Capítulo 10- A Semântica da Teoria e os Números Naturais
Daqui em diante, utilizaremos a seguinte simbologia:
x.y = x tem y
x>y = x faz y
x-.y = x não tem y
x->y = x não faz y
(x y z ...) = Conjunto contendo x, y e z
Vejamos todas a configurações possíveis entre estes símbolos excluindo o "não":
x.>y = x tem fazer y = x pode fazer y (Definição de poder, capacidade)
x>.y = x faz (algo) ter y
x..y = x tem ter y = x tem o ter y = x tem y
x>>y = x faz (algo) fazer y
Segundo Gottlob Frege, os nomes possuem tanto significado quanto referência, haveria algumas excessões a esta regra, mas, segundo ele, isto seria apenas um erro da linguagem comum. A referência de um nome é aquilo que o nome representa, e o significado é o modo de apresentação do objeto representado. Este pensamento é muito interessante, pois os números também expressam uma característica comum de uma classe de objetos, ao contarmos ovelhas nós desconsideramos a identidade delas, tanto a ovelha Bertha quanto a ovelha Dolly representam, ambas, uma unidade. Bertha é diferente de Dolly, mas, se consideramos apenas o fato de ambas serem ovelhas, teremos que elas são iguais, esta é a natureza dos números. Se consideramos a individualidade temos que x+x = x "x mais ele mesmo é igual a ele mesmo", porém, se olhássemos apenas para a classe do objeto, teríamos que x+x=2x. Desta forma, já podemos definir a unidade à partir de suas propriedades:
1
11.2.11 = 11.2 e 2.11 (11= 1 e 1)
111.3.111
.
.
.
(1.x)>x.1 A unidade é indivisível para os número naturais.
