A ESTRUTURA FUNDAMENTAL DAS LINGUAGENS
Leonardo Correia Mota*
Resumo: Este trabalho tem como objetivo apresentar o resultado da busca por uma estrutura
minimalista, um núcleo gerador das linguagens e códigos. Após a aplicação de um método de
eliminação de palavras sinônimas ou derivadas de outras mais básicas, o universo linguístico reduziu-
se drasticamente ao conceito de conjunto de todas as coisas com duas características básicas
relacionadas: O ter e o fazer, as quais, se combinadas, podem gerar todas as classes gramaticais,
escrever axiomas e propriedades científicas de forma mais objetiva e menos empírica. O mesmo
método de eliminação também foi utilizado para as grandezas da Física e produziu os mesmos
resultados.
Palavras-chave: Epistemologia. Matemática. Lógica. Metamatemática. Teoria dos Conjuntos.
Abstract: This paper aims to present the result of the search for a minimalist structure, a core
generator of languages and codes. After applying a method of eliminating words that are synonymous
with or derived from more basic words, the linguistic universe has drastically reduced itself to the
concept of a set of all things with two basic characteristics related: To having and doing words which,
when combined, can generate all grammatical classes, write axioms and scientific properties more
objectively and less empirically. The same elimination method was also used for the physics quantities
and produced the same results.
Keywords: Epistemology. Mathematics. Logic. Metamathematics. Set theory.
Introdução
Ao estudarmos os fundamentos da Ciência, nos deparamos com definições e
conceitos que não estão desassociados da linguagem comum a qual pode descrevê-
los de um modo menos formal e mais didático. Podemos considerar o caso dos
postulados de Euclides e a definição de seus entes primitivos onde não se utilizam
________________________________________________________________________________
* Bacharel em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da USP. Professor de
Matemática da Prefeitura Municipal de São Paulo. Endereço eletrônico: leonardo.mota@usp.br.
fórmulas ou símbolos matemáticos, o ponto, por exemplo, é descrito como sendo
aquilo de que nada é parte. Esta relação das ciências com relação à língua comum
incentivou o empreendimento deste estudo, a importância que a linguagem tem na
definição e descrição das raízes e fundamentos da Matemática e demais ciências
exatas demonstra seu poder e versatilidade. A Gramática não atende às
expectativas deste trabalho, pois ela não demonstra qual seria a estrutura
fundamental das linguagens, se a linguagem comum tem o poder de fundamentar e
descrever as ciências, então a hipótese da existência de uma estrutura básica,
comum a todas as linguagens e códigos, proporcionaria uma escrita mais objetiva de
axiomas, postulados, leis da Física e definições da ciência em geral.
O número elevado de palavras e idiomas foi o principal problema enfrentado
então, inicialmente, supomos a equivalência entre os idiomas e fixamos a Língua
Portuguesa como objeto central de estudo. Partimos de um universo de milhares de
palavras e conceitos, por meio de um raciocínio indutivo, eliminando todas as
palavras compostas ou equivalentes e deixando apenas aquelas que não poderiam
ser derivadas ou substituídas. Para confirmar os resultados, também utilizamos o
mesmo processo de eliminação de redundâncias para as grandezas físicas.
Nossas metas secundárias são: Definir o conceito de existência, provar a
existência do conjunto de todas as coisas, descrever uma possível falha comum aos
teoremas de Gödel e da axiomática de Zermelo-Fraenkel, escrever os axiomas de
Peano, algumas leis da Física e postulados geométricos utilizando esta estrutura
proposta.O primeiro capítulo falará sobre os precedentes desta questão, no segundo
definiremos o conceito de existência e provaremos a existência do conjunto de todas
as coisas, no terceiro capítulo demonstraremos as consequências negativas que tais
resultados trazem para a axiomática padrão da Teoria dos Conjuntos e para a
Incompletude de Gödel; no quarto capítulo descreveremos a metodologia, o
processo e resultados principais referentes às classes gramaticais; no quinto
capítulo definiremos a terminologia e a utilizaremos para escrever e deduzir alguns
axiomas, palavras e propriedades matemáticas utilizando esta estrutura
fundamental; no sexto capítulo reduziremos as grandezas físicas em um processo
análogo ao feito com as palavras.
2
1. Histórico
Eric Lease Morgan (2011) criou scripts em linguagem de programação Perl
para detectar um possível padrão na linguagem, seu código analisou diferentes
obras literárias em inglês. As porcentagens de ocorrência de cada classe de
palavras foram de, aproximadamente, 20% de substantivos, 8% de pronomes, 8%
de adjetivos, 15% de verbos etc... Tal proporção se manteve próxima para todos os
textos analisados, os resultados estão em um ensaio chamado “Foray’s into parts-of-
speech”. Os números apresentados consideram a quantidade total de ocorrências
de cada classe, pois o código foi escrito para contabilizar palavras, mesmo se elas
fossem repetidas. Consultando o banco de dados do programa “WordNet An
Electronic Lexical Database”, da Universidade de Princeton, encontramos a seguinte
quantificação: 117798 synsets(conjuntos de sinônimos), 21479 adjetivos, 11529
verbos e 4481 advérbios. Este banco de dados visa servir à análise de texto
automática e à inteligência artificial. Tais pesquisas nos dão uma perspectiva da
dimensão do trabalho que teremos que enfrentar, no entanto, já existem esforços
para tentar reduzir a linguagem, vejamos alguns casos:
Toki Pona é uma língua minimalista formada por apenas 14 fonemas e 125
palavras, ela foi criada pela linguista e tradutora canadense Sonja Elen Kisa (2001).
Outro trabalho que segue uma lógica semelhante foi desenvolvido por Charles Kay
Ogden(1930) que reduziu a língua inglesa no chamado “inglês básico”, seu
vocabulário é composto por 850 palavras descritas no livro “Basic english: A General
introduction with Rules and Grammar”, publicado em 1930. Nesta compilação, temos
o seguinte número de palavras de acordo com as definições feitas por ele: 100
operadores, 400 substantivos gerais, 200 substantivos concretos, 50 adjetivos gerais
e 50 antônimos irregulares. Estas criações refletem a possibilidade de redução da
linguagem pelo processo de eliminação de repetições, derivações e redundâncias.
De acordo com Kant (1921), seria impossível o ser humano imaginar alguma
coisa que exista fora do tempo e que não tenha extensão no espaço, logo, nada
poderia ser percebido a não ser em termos de tempo e espaço. Este pensamento
indica uma estrutura na qual existam apenas dois conceitos fundamentais: Espaço(o
ter) e tempo(resultado do fazer), este reducionismo também encontra paralelos na
Matemática, em 1921, David Hilbert propôs “O Programa de Hilbert” com a intenção3
de reformular seus fundamentos, segundo ele, toda a Matemática poderia ser
reduzida a um número finito de axiomas, desta forma, qualquer fato matemático
seria resultado desse conjunto de axiomas, mais tarde, tal hipótese teria sido
derrubada por Kurt Gödel.
2. A existência e o conjunto de todas as coisas
Diante da expectativa de encontrar algo válido e fundamental para as
questões propostas, inevitavelmente, nos deparamos com os conceitos de
existência e verdade. Seguiremos o conceito que estabelece a verdade como uma
descrição fiel da realidade, porém admitiremos que a linguagem não tem o poder de
representar a realidade por completo, isto só poderia ser alcançado pela realidade
em si. Consideraremos a existência e a verdade como conceitos análogos, pois,
aquilo que existe é verdadeiro, real e, reciprocamente, aquilo que é verdade também
existe, existiu ou existirá, ambas palavras servem para atestar algo referente à
realidade.
Segundo a Lógica Matemática, toda proposição pode ser apenas verdadeira
ou falsa, por isto deixaremos de lado os conceitos do relativismo que nega a
existência de verdades absolutas, por exemplo, uma pessoa ter nascido no Vietnã
exclui todas as outras possibilidades de nascimento, este é um fato absoluto, no
entanto, palavras tais como bem e mal são relativas a algo e exprimem dois fatos ou
possibilidades pertencentes à realidade: Um surfista estar em uma área com
tubarões é algo ruim para ele, mas bom para os tubarões.
Já que estabelecemos verdade, fato, realidade e existência como sendo
conceitos equivalentes, podemos voltar nosso pensamento para as suas
propriedades. O que significa dizer que algo existe? Qual é a essência da
existência? Para respondermos estas questões, voltaremos um pouco para
considerarmos, com mais atenção, o conceito de ponto que Euclides descrevia
como um ente primitivo da Geometria, ele seria aquilo que não possui partes
próprias. Esta definição possui uma consequência interessante: Se algo está contido
em um ponto, então este algo não existe: x P => x. Portanto, o próprio ponto não ∈ ∄
existe, pois ele mesmo possui a si próprio, para verificarmos isto, basta tomarmos x
= P. Este raciocínio nos possibilita dizer que tudo aquilo que existe possui a si4
mesmo, o que equivale a afirmar que as coisas são constituídas por suas partes
integrantes: x <=> x x, eis a definição de existência. ∃ ∈
Utilizaremos ∈ pertence e ⊂ contido como sinônimos, na verdade, tal
distinção se deve à diferenciação que alguns fazem entre elemento e conjunto a
qual trataremos mais adiante. O quantificador universal Ɐ (todo/para todo) pode ser
resumido a uma implicação lógica, por exemplo, (Ɐ homem uma morte) equivale a ∃
dizer que os homens estão contidos no conjunto dos mortais o que é o mesmo que
dizer que se x é homem, então x é mortal. Dizer “para todo x real temos y” equivale
a dizer “se x é real, então existe y”.
Teorema: O Conjunto Ω de todas as coisas existe e é único.
Prova: Pela definição de Ω, temos que x <=> x Ω, o que equivale a dizer que x ∃ ∈ ∄
<=> x Ω. Suponha, por absurdo, que y e y Ω => y, temos, então, um absurdo, ∉ ∃ ∉ ∄
pois y => y. Seja T outro conjunto de todas as coisas, se T, então T Ω, já que ∃ ∄ ∃ ∈
Ω existe, então Ω T, logo Ω = T. ∈ ▄
Outra maneira de demonstrar tal fato seria uma prova construtivista:
∀z Ω (para todo z não pertencente à ômega) poderíamos tomar o conjunto Ω ∉ ∪
{z}, também poderíamos apelar para o conjunto complementar de Ω que é o
conjunto de tudo o que não existe: z CΩ <=> z, naturalmente CΩ Ω será o ∈ ∄ ∪
conjunto de todas as coisas, pois x temos apenas duas possibilidades: x ou x, o ∀ ∃ ∄
que implica que x está em Ω ou em seu complementar. Já que Ω é tudo, então CΩ é
o nada, ou seja CΩ é o conjunto vazio. x CΩ => x, portanto, o conjunto vazio é ∀ ∈ ∄
formado por coisas que não existem, logo CΩ = Ø. ∄
Alguns argumentos filosóficos ainda defendem que o conjunto vazio não é o
mesmo que o nada, eles dizem que ele é um conjunto com nada dentro e um
conjunto é sempre algo. Desta forma, eles definem conjunto como sendo um
invólucro virtual, mas isto deixa de ser vazio, pois ele seria constituído por uma capa
hipotética, portanto, a forma como definem conjunto é carente de exatidão, o mais
correto seria definir um conjunto como sendo a união de seus elementos internos
com tal invólucro. Darling (2004) descreve o conjunto vazio como
5
"O conjunto de todos os triângulos com quatro lados, de todos os números maiores
do que nove e menores do que oito(...)”. Claro que este conjunto não possui
elementos, podemos nos referir a ele, porém isto não garante sua existência e esta
é a confusão central, um conjunto nada mais é do que os seus elementos, não
existe uma "sacola" na Teoria dos Conjuntos, os Diagramas de Venn são meras
ilustrações, não devem ser vistos como "sacolas". O conjunto A = {1,2,3} não é igual
ao conjunto B = {1,},2,{,3} cujos elementos são 1, 2, 3, { e }:
Figura 1 – Diferença entre conjunto composto por seus elementos e conjunto composto por
elementos e invólucro
Portanto, quando nos referimos ao conjunto vazio Ø, devemos ter em mente
que estamos afirmando que sua representação existe, mas ele não existe. Podemos
representar diversas coisas que não existem, e isto não implica sua existência.
3. A falha de Zermelo-Fraenkel e Gödel
Ernst Zermelo e Abraham Fraenkel formularam um sistema axiomático para
promover uma teoria dos conjuntos livre dos paradoxos da chamada teoria "ingênua"
dos conjuntos como, por exemplo, o paradoxo de Russell que considera o conjunto
M como sendo o conjunto de todos os conjuntos que não possuam a si próprios
como elementos. Este paradoxo nos leva à seguinte contradição: Se M M então ∈
M M e vice-versa, o que nós utilizamos como definição de inexistência "x x", eles ∉ ∉
utilizaram para construir um conjunto e extrair uma contradição. M não existe, pois
todos seus elementos são inexistentes por não possuírem a si próprios, é
contraditório tomar M como sendo algo existente. A inexistência do conjunto de6
todas as coisas é algo ensinado nos cursos de Matemática, presenciei a seguinte
demonstração durante o curso de Teoria dos Conjuntos do IME-USP:
Teorema (Paradoxo de Russell): Não existe conjunto de todos os conjuntos, ou seja
x y tal que y x. ∀ ∃ ∉
Demonstracão: Suponha, por absurdo, que exista um conjunto y tal que, para todo x,
x y. Utilizando o axioma da separação para a fórmula x x, existe z tal que, para ∈ ∉
todo x, x z<=>(x y e x x). Já que x y é verdadeiro para todo x temos que ∈ ∈ ∉ ∈
x z<=>x x. Tomando z no lugar de x, temos z z<=>z z, absurdo. ∈ ∉ ∈ ∉
Esta demonstração utiliza o axioma do esquema de separação de Zermelo-
Fraenkel para uma fórmula que toma um x inexistente "x x" como se fosse algo ∉
existente, porém isto faz com que as hipóteses do teorema não sejam válidas, pois
deve-se pressupor que x refira-se a todo x existente. ∀
O paradoxo do barbeiro, análogo ao de Russell, foi utilizado por Kurt Gödel
para provar o seu teorema da incompletude, aqui ele também toma um x inexistente
"x x" e afirma que ele existe, à partir daí ele deduz seus teoremas de incompletude, ∉
porém também segue por uma hipótese inválida.
4. Metodologia
A primeira ação investigativa se deu pela análise de todas as palavras de um
dicionário da Língua Portuguesa seguindo a ordem alfabética, já que o objetivo era
determinar um núcleo conciso que gerasse todas as palavras, o procedimento
padrão seguiu a lógica do princípio epistemológico da “Navalha de Occam”,
eliminamos palavras repetidas, derivadas e conceitos equivalentes, tentando sempre
diminuir as redundâncias. Também descartamos todas palavras que poderiam ser
escritas utilizando aquelas que já estavam em nosso crivo, enfim, registramos
apenas as palavras fundamentais e indivisíveis as quais pertencem ao todo, mas
que não o contém.
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A Teoria de Modelos da Matemática, estudada por Alfred Tarski, assume,
inicialmente, a pré-existência de objetos matemáticos e propõe o estudo da
representação de conceitos matemáticos em termos de teoria de conjuntos.
Diferente desta teoria e de tantas outras, nós não admitimos a pré-existência de
nenhum conceito fixo, todos foram submetidos à análise minuciosa. Ao
considerarmos as palavras do dicionário, constatamos alguns padrões que
implicaram na eliminação de classes de palavras por completo quando utilizarmos
as palavras ter, fazer e não.
4.1 Substantivos, adjetivos e interjeições
Os substantivos concretos são partes do todo, eles foram eliminados por se
referirem às coisas materiais. O substantivos abstratos também são partes do todo,
estes são entes não palpáveis, muitas vezes indicam uma emoção, pensamentos,
ações, um conjunto de reações químicas ou então partes do todo ignorados pela
Física. A palavra corrida refere-se a um conjunto de momentos distribuídos por um
espaço de tempo, em resumo, os substantivos abstratos possuem característica
dinâmica(fazer) diferente dos substantivos concretos(ter).
Todos os adjetivos do dicionário podem ser substituídos por substantivos, por
exemplo: João é musculoso = João tem músculos. Este é um caso no qual
utilizamos a palavra fundamental ter, ele demonstra que os adjetivos nada mais são
do que um recurso da linguagem para se ter uma comunicação mais direta e
simples, este exemplo também nos ajuda a ver que os verbos ser e ter são
sinônimos (ser bonito = ter beleza).
Interjeições são uma classe de palavras que indicam posse de um sentimento
ou reação a algo, exemplo: Ele disse: Oh! = Ele disse: Tenho surpresa. Novamente
vemos uma configuração na forma (ter+substantivo abstrato).
4.2 Verbos
Todos os verbos do dicionário podem ser substituídos por substantivos, por
exemplo: Pintar = fazer ter tinta. Este é um caso no qual utilizamos,8
simultaneamente, as palavras fundamentais ter e fazer, ele demonstra que os
verbos nada mais são do que estruturas do tipo (fazer+ter+substantivo).
Neste momento de análise, já foi possível fazer um esboço desta teoria o qual
se resume no conjunto de todas as coisas Ω que possui duas propriedades
interdependentes: O ter e o fazer. O não foi descartado como um possível candidato
para "o núcleo", pois, ao descrevermos algo por completo, automaticamente já
estamos dizendo aquilo que ele não é, por exemplo: O carro é branco = O carro não
é verde, não é azul, não é preto e etc... Apesar disto, muitas vezes utilizaremos o
não para simplificar as expressões.
O ter e o fazer estão atrelados, pois a própria existência do todo implica em
suas ações, o conjunto de todas as coisas que compõem algo e aquilo que está ao
seu redor determinam as consequências, conhecer todas as variáveis propicia
conhecer os resultados. Se fôssemos jogar bilhar em posse do conhecimento do
vetor força inicial, do coeficiente de elasticidade, atrito e etc, poderíamos determinar
as posições finais de todas as bolas. Rigorosamente falando, o único conceito
primordial é Ω, sua existência implica no ter e no fazer.
4.3 Artigos, pronomes e advérbios
Artigos podem indicar se algo é definido ou indefinido, quando tratamos de
algo definido isto indica que temos conhecimento de detalhes suficientes que o
delimitem, novamente temos aqui uma classe de palavras que surge da ideia de ter:
Ela sabe que a casa é azul = Ela tem conhecimento e (conhecimento = casa tem cor
azul, o endereço x tem a casa, o dono y tem a casa e etc...); Uma bicicleta = Não se
tem conhecimento de detalhes sobre a bicicleta.
Os pronomes têm como função a substituição de outras palavras, os
pronomes pessoais eu, tu, ele e etc... são meras substituições que podem ser
facilmente extintas pela menção daquilo que elas estão substituindo: Ele tem fome =
Miguel tem fome (se Miguel = ele). Os pronomes possessivos podem indicar que
alguma coisa faz parte de outra em sua composição ou, então, pode ser referente a
uma posse legal, um direito sobre um bem: Meu estômago está doendo = Eu tenho
estômago, estômago tem dor; Meu carro = Eu tenho a posse do carro (documentos).
Os pronomes indefinidos são análogos ao caso dos artigos indefinidos, os9
pronomes interrogativos são semelhantes e indicam posse de desejo de saber: Qual
bicicleta? = (Tem-se desejo, desejo = ter informação).
Advérbios servem para complementar verbos, adjetivos ou outros advérbios,
também podemos descartá-los como candidatos para o núcleo, os tipos conceituais,
que ainda não foram considerados por nós, são: Advérbios de tempo, lugar, modo e
intensidade. A palavra fazer gera o tempo, toda ação possui passado, presente e
futuro, portanto, o tempo é um resultado de algo mais fundamental. Advérbios de
lugar se referem ao espaço físico o qual pode ser descrito utilizando o verbo ter, por
exemplo: A cadeira está embaixo da mesa = Embaixo da mesa tem cadeira.
Advérbios de modo também são resultantes da palavra ter, porém, neste caso, esta
ação perdura durante toda a ação: Gritou raivozamente = Gritou tendo raiva = Fez
ter grito tendo raiva. A intensidade é análoga ao modo: Rapidamente = tendo
rapidez.
4.4 Preposições e conjunções
Preposições são uma classe de palavras que podem ser utilizadas em
diversas situações, inclusive há uma intersecção conceitual não vazia com alguns
tipos de advérbios. Eliminando os conceitos já tratados, temos as seguintes
pendências:
Instrumento: Abriu com a boca = Fez a boca fazer ter abertura;
Finalidade: Maquiada para a festa = Ter festa fez ela fazer ela ter maquiagem;
Causa: Tremendo de frio = Frio fez ele ter tremor. (Causa efeito, implicação).
Conjunções com conceitos pendentes de tratamento:
Aditivas: Utilizam o "e", isto pode ser substituído pela simples referência lado a lado
(x e y = x y).
Comparativas: João é mais alto do que Lucas = João tem altura x, Lucas tem altura
y e x > y(x maior que y). O conceito de medição está relacionado com a ideia de
número que será desenvolvida no próximo capítulo.
Integrantes: Possuem função substantiva (Quero que você volte = Quero ter a sua
volta).
Conformativas: Conforme o manual = Tendo a aplicação das orientações do manual.
(Representação da ação do indivíduo = representação do manual).
10
Adversativas: Correu, porém se atrasou = Fez ter corrida, teve atraso, não tinha
desejo de ter atraso.
Alternativas: Suporemos o ou excludente que é mais comum na linguagem(x ou y =
x faz não y e y faz não x).
Explicativas: Corri, pois estava com pressa = Ter pressa fez eu ter corrida.
Proporcionais: Ganhou dinheiro à medida que trabalhava = Ter trabalho faz ter
dinheiro. A ideia aqui é que temos duas grandezas proporcionais que são o tempo
de trabalho e o dinheiro.
Concessivas: Viajou, apesar de estar chovendo = Chuva faz não ter vontade de
viajar.
Finais(Objetivo): Trabalhou por dinheiro = Fez a si ter trabalho, tinha a opinião que
ter trabalho faz ter dinheiro, tinha desejo de ter dinheiro.
4.5 Números
Antes de falarmos dos números que são a última classe de palavras que
restam, fixaremos a seguinte terminologia:
x.y = x tem y;
x>y = x faz y;
x°.y = x não tem y;
x°>y = x não faz y;
(x y z ...) = Conjunto contendo x, y e z.
Vejamos todas a configurações possíveis entre estes símbolos excluindo o a
palavra derivada não:
x.>y = x tem fazer y = x pode fazer y (Definição de poder, capacidade);
x>.y = x faz (algo) ter y;
x..y = x tem ter y = x tem o ter y = x tem y;
x>>y = x faz (algo) fazer y.
Exemplo: A expressão Ɐx y(y x) pode ser substituída por (x.x)>(.y.x) ∃ ∈
Segundo Gottlob Frege (1892), os nomes possuem tanto significado quanto
referência, haveria algumas exceções a esta regra, mas, segundo ele, isto seria
apenas um erro da linguagem comum. A referência de um nome é aquilo que o11
nome representa, e o significado é o modo de apresentação do objeto representado.
Este pensamento é muito interessante, pois os números também expressam uma
característica comum de uma classe de objetos, ao contarmos ovelhas nós
desconsideramos a identidade delas, tanto a ovelha Bertha quanto a ovelha Dolly
representam, ambas, uma unidade. Bertha é diferente de Dolly, mas, se
consideramos apenas o fato de ambas serem ovelhas, teremos que elas são iguais,
esta é a natureza dos números. Se consideramos a individualidade temos que x+x =
x (x mais ele mesmo é igual a ele mesmo), porém, se olhássemos apenas para a
classe do objeto, teríamos que x+x=2x. Desta forma, já podemos definir a unidade à
partir de suas propriedades:
| = Unidade identificada por um traço;
||.2.|| = ||.2 e 2.|| (||= | e |);
|||.3.||| (||| tem 3 e 3 tem |||);
(...)
(|.x)>x.| (Por definição a unidade é indivisível para os número naturais).
5. Reescrevendo axiomas
Um axioma ou postulado é uma proposição que não pode ser demonstrada,
sendo necessária estabelecer como ponto de partida para o desenvolvimento de
uma teoria, à partir destas "verdades" são demonstrados os teoremas e demais
resultados da teoria. Mostraremos o poder da simbologia desta teoria “provando
axiomas” ou escrevendo aqueles que são apenas definições ou afirmações,
iniciaremos pelos axiomas de Giuseppe Peano para os números naturais:
1) 0 é um número natural: Aqui temos uma afirmação resultante de uma construção
dos naturais e não algo proveniente de uma demonstração, tal fato poderia ser
indicado por (0°.0 N.0) (Zero não tem zero e os naturais têm zero, o zero é o nada).
2) Todo número natural n possui um sucessor s(n): Novamente temos um resultado
proveniente da construção do naturais que pode ser escrito pela fórmula .|>.|| (ter |
faz ter outro | ao lado dele). Esta fórmula recursiva gera todos os naturais:
.|>.||>(.|)|>(.||)|>.||| = 1>2>3...
12
3) 0 não é sucessor de nenhum número: Este fato pode ser demonstrado se
considerarmos os aspectos da construção dos números naturais. Suponha, por
absurdo, que exista um n natural tal que s(n)=0, então n|=0 o que implica que n|.0.n|,
mas, por definição, zero é o nada e o nada não existe, logo n| não existe, já que |
existe, então n não existe, absurdo.
4) Se s(n)=s(m), então n=m:
Prova: Suponha, por absurdo, que n é diferente de m, por simplicidade tomaremos
um x pertencente à m que não seja elemento de n, logo m.x e n°.x. Portanto
m|.n|.m|.x>n|.x> n.x ou |.x, mas n°.x o que implica que |.x, já que | é indivisível, isto
indica que x não existe ou que x=|, neste último caso teríamos n°.m>n|°.m|, absurdo,
pois n|.m|.
5) Seja S um subconjunto dos números naturais que possui as seguintes
propriedades:
a) 0 pertence à S;
b) Se n pertence à S, então s(n) pertence à S.
Então, S é o conjunto de todos os números naturais.
Temos um axioma recursivo, a demonstração é semelhante ao axioma 2. Das
propriedades "a" e "b", temos que S.s(o)>S.s(s0)>S.s(s(s(0)))... O que equivale a
escrevermos S.0>S.|>S.||>S.|||... Logo, S pode ter um n tão grande quanto se
queira.Agora consideraremos alguns Axiomas/Postulados de Euclides:
Axioma 1: Duas coisas iguais a uma terceira, são iguais entre si.
Prova: (x.z.x y.z.y)>(x.z.y y.z.x)>(x.z.y.z.x)>x.y.x
Axioma 2: Se parcelas iguais forem adicionadas às quantias iguais, os resultados
continuarão sendo iguais.
Em outras palavras temos a seguinte afirmação sendo feita por Euclides: "Se a=b,
então a+x=b+x para qualquer x”
Prova: a=b >a.b.a>
(>b.x).(>a.x).(>b.x)
Axioma 3: Se quantias iguais forem subtraídas das mesmas quantias, os restos
serão iguais.
13
Em outras palavras temos a seguinte afirmação: "Se a=b, então a-x=b-x para
qualquer x".
Prova: a.b.a
(>b°.x).(>a°.x).(>b°.x)
Axioma 4: O todo é maior que a parte.
Este axioma é consequência da existência do conjunto de todas as coisas.
Os postulados são frutos da observação da realidade, são empíricos e, já que
descrevem representações do espaço de forma gráfica, então não podem ser
escritos com simbologia, a realidade só pode ser representada em sua totalidade por
si mesma, vejamos um exemplo:
Postulado 1: Uma reta pode ser traçada de um ponto para outro qualquer.
Este fato resulta da inexistência do vazio, isto proporciona a possibilidade de traçado
ligando quaisquer dois lugares distintos.
6. Reduzindo as unidades da Física
Utilizando a análise dimensional com o objetivo de escrever grandezas físicas
em função de outras grandezas mais fundamentais, foi possível reduzi-las em um
processo análogo ao feito com as classes de palavras:
Tabela 1 – Grandezas físicas reduzidas às unidades básicas
[Velocidade]=m/s [Aceleração]=m/s2 [Força]=Kg.m/s2 =newton
[Pressão]=Kg/s2.m=pascal [Frequência]=s-1=hertz
[Trabalho]=Kg.m2/s2=joule [Energia]=Kg.m2/s2=joule
[Potência]=Kg.m2/s3 =watt [Empuxo]=Kg.m/s2 =newton
[Caloria]= 4,18 Joule [Resistência elétrica]=kg·m2·s−3·Ampére−2
[Carga elétrica]=coulomb [Ampére]=coulomb/s
[Volt]= kg·m2·s−3·Ampére−1 [Potência elétrica]=kg·m2·s−3
[Farad]=kg−1·m−2·Ampére2·s4 [Tesla]=kg.Ampère-1.s-2
14
Verifica-se que a maior parte das unidades pôde ser escrita em termos de
comprimento, tempo e massa. As únicas exceções aparentes são o coulomb e o
ampère, o primeiro é definido como a quantidade de elétrons que atravessam, a
cada segundo, a secção transversal de um condutor percorrido por uma corrente
igual a 1 ampère, portanto, ambas unidades estão inter-relacionadas e podem ser
entendidas em termos de matéria(massa), movimento(tempo) e comprimento(área
da secção transversal). Temos outras grandezas que também podem ser resumidas
a estas três grandezas: A temperatura é uma medida do grau de agitação das
moléculas(massa e tempo), o som é resultante de uma pertubação do ar, mol é uma
unidade de quantificação para sub-partículas da Física e, por fim, a luz possui uma
natureza explicada por meio do conceito de dualidade onda-partícula, de qualquer
forma, todas as grandezas Físicas podem ser descritas pelo espaço rígido(metro e
kg) e espaço dinâmico(tempo).
Resultados
O primeiro estágio de análise da linguagem nos permitiu descrever todas as
classes de palavras por meio dos conceitos fundamentais ter e fazer, o mesmo pode
ser dito para a análise das grandezas físicas que puderam ser reduzidas em termos
de espaço e tempo os quais resultam, respectivamente, dos conceitos fundamentais
ter e fazer. A terminologia estabelecida foi testada com êxito diante do desafio de
escrever o conjunto de axiomas e postulados propostos.
Considerações finais
Diante das respostas positivas às hipóteses, temos um conjunto diminuto de
conceitos primitivos que propiciam o entendimento e a escrita de quaisquer
conceitos. Sua aplicação não atinge a totalidade da existência, pois, a realidade
física das coisas é composta por uma infinidade de partículas e características
geométricas que só podem ser representadas pela realidade em si. Acreditamos que
esta pesquisa possa ter utilidade em Ciência da Computação e Inteligência Artificial,
pois proporciona o entendimento do conceito mais primitivo referente às linguagens15
e códigos em geral, as implicações para uma definição precisa do conceito de
existência também podem ser exploradas.
Referências bibliográficas
KANT, I. Crítica da razão pura. 1. ed. São Paulo: Martin Claret, 2009.
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