ٱلْـحَـمْـدُ للهِ
A Estrutura Fundamental das Linguagens
Leonardo Correia Mota
Leonardo Correia Mota
INTRODUÇÃO
Nunca tive muito apreço pelo aspecto burocrático, repetitivo de aplicação de métodos e algoritmos dos cálculos dentro das áreas exatas, com o passar dos anos, meu interesse convergiu para o estudo dos fundamentos da Matemática, pois, até hoje, me parece que as origens são mais relevantes do que os resultados. Isto me levou a ter um maior contato com suas raízes, as quais não estão desassociadas da linguagem comum. Podemos considerar, por exemplo, os postulados de Euclides e a definição de seus entes primitivos, vejamos como a definição de ponto é feita em linguagem simples, sem fórmulas ou simbolismos:
"Ponto é aquilo de que nada é parte"
Eric Lease Morgan criou scripts em linguagem de programação Perl para analisar vários textos em inglês e escreveu sobre suas descobertas em um fascinante ensaio chamado Foray’s into parts-of-speech, os resultados demonstram as porcentagens de ocorrência de cada classe de palavras em obras literárias, em resumo temos o seguinte gráfico:
O gráfico mostra uma semelhança, uma proporção equivalente entre as diferentes obras, temos, aproximadamente, 20% de substantivos, 8% de pronomes, 8% de adjetivos, 15% de verbos e etc... Os resultados deste estudo consideram o número total de ocorrências de cada palavra, não existem tantos pronomes assim em qualquer linguagem, isto se deve ao fato do código em Perl ter contado palavras repetidas, então o que se pode aproveitar de informação aqui é que o número de substantivos é maior do que o de verbos, adjetivos, advérbios e quaisquer outras classes de palavras.
No site https://wordnet.princeton.edu/, da Universidade de Princeton, encontramos uma descrição do banco de dados de palavras utilizadas por eles o qual corrobora nossa tese:
Substantivos: 117798
Verbos: 11529
Adjetivos: 21479
Advérbios:4481
A Gramática, apesar de sua fama, se mostrava redundante, prolixa, confusa e inexata diante do minimalismo do método científico. Esta falta de estudos sérios nesta área era algo que me incomodava profundamente e minha busca me fez ter contatos com a Lógica, com o Teorema da Incompletude de Gödel e com diversos axiomas e áreas da Matemática, porém, nenhum destes caminhos atendeu minhas expectativas, pois uma questão insistia em não ser respondida:
"Será que a linguagem poderia ser reduzida a um conjunto de propriedades fundamentais, axiomas, ou ideias primitivas das quais resultariam todas as suas propriedades e características?"
Esta busca e a sua consequente verificação de resultados duraram cerca de um ano, e seu amadurecimento e contemplação ainda estão acontecendo. A primeira ação investigativa se deu pela análise de todas as palavras de um dicionário da Língua Portuguesa seguindo a ordem alfabética, já que o objetivo era determinar um núcleo conciso que gerasse todas as palavras, eu esperava encontrar umas vinte palavras talvez, porém me deparei com uma ideia que possui duas propriedades atreladas e interdependentes, das quais todo o restante não passa de mero corolário. O procedimento padrão foi a eliminação de palavras repetidas, conceitos equivalentes, tentando sempre reduzir as redundâncias. Também descartamos todas palavras que poderiam ser escritas utilizando aquelas que já estavam em nosso crivo, enfim, registramos apenas as palavras fundamentais e indivisíveis.
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Capítulo 1- A Existência e a Verdade
Diante da expectativa de encontrar algo válido e fundamental para as questões propostas, inevitavelmente, nos deparamos com os conceitos de existência e verdade. Em Matemática, a existência tem sua importância e utilidade presentes em diversas definições, teoremas, axiomas e propriedades. Normalmente, quando dizemos que algo existe, pouco sabemos sobre ele inicialmente, e apenas citamos alguma propriedade que ele deva apresentar: ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
Capítulo 2- É possível existir uma teoria de tudo?
A realidade é descrita pela linguagem, a gravidade, a mecânica e as demais leis e áreas da Física são descritas por equações. Maxwell demorou décadas para equacionar o eletromagnetismo, eis seu conjunto sucinto de fórmulas:
Será que, algum dia, seremos capazes de, assim como Maxwell, determinar uma teoria sucinta que faça o mesmo para o todo? Esta é uma busca que persiste e estamos numa situação semelhante a do mito da caverna de Platão, a escrita e a linguagem verbal são reflexos da realidade que se mostra cada vez mais profunda, tanto macro quanto infinitesimalmente. Trabalhamos com representações da realidade e não com a realidade em si e aí é que está o problema, as linguagens, sejam elas codificadas com fórmulas ou não, com gráficos ou imagens ou não, são como um retrato pintado de uma pessoa, ele jamais retratará a pessoa em sua essência, por completo, jamais será total. A realidade não pode ser representada por completo, isto só é feito por ela mesma.
Discutiremos as tentativas da Física com maior riqueza de detalhes em outro capítulo, neste momento é importante entendermos que nossa capacidade de observação é limitada independentemente do grau de tecnologia que tenhamos atingido, a divisão é um conceito matemático que não impõe limites de tamanho para o divisor, podemos determinar sub-partículas, mas sempre iremos querer saber do que elas são feitas. Este raciocínio me levou a desistir de seguir um caminho que todos estavam seguindo, pois as equações, palavras e todos os demais códigos compõem um conjunto de observações do todo e estes deveriam ter algo em comum, pois são retratos, reflexos do mesmo objeto. O primeiro passo que resolvi seguir foi determinar uma Unificação das linguagens, a partir daí eu teria menos problemas com as redundâncias das coisas equivalentes e, talvez, poderia apreciar algumas propriedades fundamentais do todo. Desta forma, a Teoria da Unificação, aqui proposta, tem como principal objetivo resumir todas as linguagens e códigos e, diante de um núcleo conceitual, deduzir algumas leis da Ciência e propor algumas conjecturas.
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Capítulo 5- O que diz a Física?
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Capítulo 1- A Existência e a Verdade
Diante da expectativa de encontrar algo válido e fundamental para as questões propostas, inevitavelmente, nos deparamos com os conceitos de existência e verdade. Em Matemática, a existência tem sua importância e utilidade presentes em diversas definições, teoremas, axiomas e propriedades. Normalmente, quando dizemos que algo existe, pouco sabemos sobre ele inicialmente, e apenas citamos alguma propriedade que ele deva apresentar: ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
"Existe n, pertencente aos números naturais, tal que sua soma com o número cinco resulta em seu dobro".
O número n, do exemplo acima, vale 5 e é o único valor capaz de satisfazer a igualdade n + 5 = 2n. A existência e a verdade são conceitos análogos, pois, aquilo que existe é verdadeiro, real, é um fato e, reciprocamente, aquilo que é verdade também existe, existiu ou existirá, ambas palavras servem para atestar algo referente à realidade.
O relativismo do pensamento moderno nos leva a pensar a verdade como sendo algo dúbio: Cada um tem a sua verdade e não existem verdades absolutas. Apesar de, à primeira vista, ser um pensamento vistoso e até poético, ele não possui fundamento e não resiste à exatidão da lógica e do método científico, pois gera inúmeras contradições. Segundo a Lógica Matemática Formal, toda proposição pode ser apenas verdadeira ou falsa, não existe meio termo e isto reflete que tal relativismo carece de fundamentação teórica e nada mais é do que algo que as pessoas acham conveniente dizer em situações nas quais não conseguem expor seus pensamentos de forma que eles tenham sentido ou, então, decorrência de tentarmos utilizar a verdade como sinônimo para crença, doutrina ou ideologia. Por exemplo, poderíamos perguntar se o leitor deste livro tem R$1.000.000,00 em uma conta na Suíça, a resposta para tal questão seria sim ou não, fatos não podem ter dois valores proposicionais diferentes, pois ambos se excluem mutuamente. Uma pessoa ter nascido no Vietnã exclui todas as outras possibilidades de nascimento dela, portanto, toda verdade existe, é única, não é relativa e sempre é absoluta.
Já que verdade, fato, realidade e existência são conceitos equivalentes, podemos voltar nosso pensamento para as propriedades deste conceito. O que significa dizer que algo existe? Qual é a essência da existência? Para respondermos a estas questões, voltaremos um pouco para considerarmos, com mais atenção, o conceito de ponto, que Euclides descrevia como um ente primitivo da Geometria, ele seria aquilo que não possui partes próprias. Esta definição possui uma consequência interessante: Se algo está contido em um ponto, então este algo não existe:
x ∈ P => ∄ x. Portanto, o próprio ponto não existe, pois ele mesmo possui a si próprio, isto faz com que ele não exista, para verificarmos isto, basta tomarmos x = P. Logo, tudo aquilo que existe possui a si mesmo, o que equivale a dizer que as coisas são constituídas por suas partes integrantes:
∃x <=> x ∈ x, eis a definição de existência. Uma observação: Utilizaremos ∈ "pertence" e ⊂ "contido" como sinônimos, pois não existe razão lógica para não fazermos isto, na verdade, tal distinção se deve à diferenciação que alguns fazem entre elemento e conjunto, isto é um exemplo clássico de incompreensão da linguagem que causa interferência na clareza de raciocínio.
Nossa ciência volta sua atenção para o mundo das partículas e sub-partículas do Universo, a definição de existência proposta segue nesta direção ao dizer que algo existe, se e somente se, ele for composto por suas infinitas partes que também existem:
(∃x <=> x ∈ x) <=> (y ∈ x => y ∈ y <=> ∃y)
Se algo não existe temos: ∄x <=> x ∉ x => ∃y ∈ x : y ∉ x => ∄y
O relativismo não deve ser descartado em sua totalidade, algumas palavras tais como "bem" e "mal" devem ser consideradas em relação a algo. Um surfista estar em uma área com tubarões é algo ruim para ele, mas bom para os tubarões.
__________________________________________________________________________O relativismo do pensamento moderno nos leva a pensar a verdade como sendo algo dúbio: Cada um tem a sua verdade e não existem verdades absolutas. Apesar de, à primeira vista, ser um pensamento vistoso e até poético, ele não possui fundamento e não resiste à exatidão da lógica e do método científico, pois gera inúmeras contradições. Segundo a Lógica Matemática Formal, toda proposição pode ser apenas verdadeira ou falsa, não existe meio termo e isto reflete que tal relativismo carece de fundamentação teórica e nada mais é do que algo que as pessoas acham conveniente dizer em situações nas quais não conseguem expor seus pensamentos de forma que eles tenham sentido ou, então, decorrência de tentarmos utilizar a verdade como sinônimo para crença, doutrina ou ideologia. Por exemplo, poderíamos perguntar se o leitor deste livro tem R$1.000.000,00 em uma conta na Suíça, a resposta para tal questão seria sim ou não, fatos não podem ter dois valores proposicionais diferentes, pois ambos se excluem mutuamente. Uma pessoa ter nascido no Vietnã exclui todas as outras possibilidades de nascimento dela, portanto, toda verdade existe, é única, não é relativa e sempre é absoluta.
Já que verdade, fato, realidade e existência são conceitos equivalentes, podemos voltar nosso pensamento para as propriedades deste conceito. O que significa dizer que algo existe? Qual é a essência da existência? Para respondermos a estas questões, voltaremos um pouco para considerarmos, com mais atenção, o conceito de ponto, que Euclides descrevia como um ente primitivo da Geometria, ele seria aquilo que não possui partes próprias. Esta definição possui uma consequência interessante: Se algo está contido em um ponto, então este algo não existe:
x ∈ P => ∄ x. Portanto, o próprio ponto não existe, pois ele mesmo possui a si próprio, isto faz com que ele não exista, para verificarmos isto, basta tomarmos x = P. Logo, tudo aquilo que existe possui a si mesmo, o que equivale a dizer que as coisas são constituídas por suas partes integrantes:
∃x <=> x ∈ x, eis a definição de existência. Uma observação: Utilizaremos ∈ "pertence" e ⊂ "contido" como sinônimos, pois não existe razão lógica para não fazermos isto, na verdade, tal distinção se deve à diferenciação que alguns fazem entre elemento e conjunto, isto é um exemplo clássico de incompreensão da linguagem que causa interferência na clareza de raciocínio.
Nossa ciência volta sua atenção para o mundo das partículas e sub-partículas do Universo, a definição de existência proposta segue nesta direção ao dizer que algo existe, se e somente se, ele for composto por suas infinitas partes que também existem:
(∃x <=> x ∈ x) <=> (y ∈ x => y ∈ y <=> ∃y)
Se algo não existe temos: ∄x <=> x ∉ x => ∃y ∈ x : y ∉ x => ∄y
O relativismo não deve ser descartado em sua totalidade, algumas palavras tais como "bem" e "mal" devem ser consideradas em relação a algo. Um surfista estar em uma área com tubarões é algo ruim para ele, mas bom para os tubarões.
Capítulo 2- É possível existir uma teoria de tudo?
A realidade é descrita pela linguagem, a gravidade, a mecânica e as demais leis e áreas da Física são descritas por equações. Maxwell demorou décadas para equacionar o eletromagnetismo, eis seu conjunto sucinto de fórmulas:
Será que, algum dia, seremos capazes de, assim como Maxwell, determinar uma teoria sucinta que faça o mesmo para o todo? Esta é uma busca que persiste e estamos numa situação semelhante a do mito da caverna de Platão, a escrita e a linguagem verbal são reflexos da realidade que se mostra cada vez mais profunda, tanto macro quanto infinitesimalmente. Trabalhamos com representações da realidade e não com a realidade em si e aí é que está o problema, as linguagens, sejam elas codificadas com fórmulas ou não, com gráficos ou imagens ou não, são como um retrato pintado de uma pessoa, ele jamais retratará a pessoa em sua essência, por completo, jamais será total. A realidade não pode ser representada por completo, isto só é feito por ela mesma.
Discutiremos as tentativas da Física com maior riqueza de detalhes em outro capítulo, neste momento é importante entendermos que nossa capacidade de observação é limitada independentemente do grau de tecnologia que tenhamos atingido, a divisão é um conceito matemático que não impõe limites de tamanho para o divisor, podemos determinar sub-partículas, mas sempre iremos querer saber do que elas são feitas. Este raciocínio me levou a desistir de seguir um caminho que todos estavam seguindo, pois as equações, palavras e todos os demais códigos compõem um conjunto de observações do todo e estes deveriam ter algo em comum, pois são retratos, reflexos do mesmo objeto. O primeiro passo que resolvi seguir foi determinar uma Unificação das linguagens, a partir daí eu teria menos problemas com as redundâncias das coisas equivalentes e, talvez, poderia apreciar algumas propriedades fundamentais do todo. Desta forma, a Teoria da Unificação, aqui proposta, tem como principal objetivo resumir todas as linguagens e códigos e, diante de um núcleo conceitual, deduzir algumas leis da Ciência e propor algumas conjecturas.
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Capítulo 3- O conjunto de todas as coisas e o vazio existem?
Teorema: O Conjunto Ω de Todas as Coisas existe e é único.
Prova: Pela definição de Ω, temos que ∃x <=> x ∈ Ω, o que equivale a dizer que ∄x <=> x ∉ Ω.
Suponha, por absurdo, que ∃y e y ∉ Ω => ∄y, temos, então, um absurdo, pois ∃y => ∄y.
Seja T outro conjunto de todas as coisas, se ∃T, então T ∈ Ω, já que Ω existe, então Ω ∈ T, logo
Ω = T.
Outra forma de demonstrar tal fato seria uma prova construtivista:
∀z ∉ Ω "para todo z não pertencente a ômega" poderíamos tomar o conjunto Ω ∪ {z}, também poderíamos apelar para o conjunto complementar de Ω que é o conjunto de tudo o que não existe:
z ∈ CΩ <=> ∄z, naturalmente CΩ ∪ Ω será o conjunto te todas as coisas, pois ∀x temos apenas duas possibilidades: ∃x ou ∄x o que implica que x está em Ω ou em seu complementar.Já que Ω é tudo, então CΩ é o nada, ou seja CΩ é o conjunto vazio. ∀x ∈ CΩ => ∄x, portanto, o conjunto vazio é formado por coisas que não existem, logo ∄CΩ = Ø.
Teorema: O Conjunto Ω de Todas as Coisas existe e é único.
Prova: Pela definição de Ω, temos que ∃x <=> x ∈ Ω, o que equivale a dizer que ∄x <=> x ∉ Ω.
Suponha, por absurdo, que ∃y e y ∉ Ω => ∄y, temos, então, um absurdo, pois ∃y => ∄y.
Seja T outro conjunto de todas as coisas, se ∃T, então T ∈ Ω, já que Ω existe, então Ω ∈ T, logo
Ω = T.
Outra forma de demonstrar tal fato seria uma prova construtivista:
∀z ∉ Ω "para todo z não pertencente a ômega" poderíamos tomar o conjunto Ω ∪ {z}, também poderíamos apelar para o conjunto complementar de Ω que é o conjunto de tudo o que não existe:
z ∈ CΩ <=> ∄z, naturalmente CΩ ∪ Ω será o conjunto te todas as coisas, pois ∀x temos apenas duas possibilidades: ∃x ou ∄x o que implica que x está em Ω ou em seu complementar.Já que Ω é tudo, então CΩ é o nada, ou seja CΩ é o conjunto vazio. ∀x ∈ CΩ => ∄x, portanto, o conjunto vazio é formado por coisas que não existem, logo ∄CΩ = Ø.
Alguns argumentos filosóficos ainda defendem que o conjunto vazio não é o mesmo que o nada, eles dizem que ele é um conjunto com nada dentro e um conjunto é sempre algo. Uma analogia interessante que utilizam é a seguinte: Uma sacola vazia, mesmo que vazia, ainda existe; Desta forma eles definem conjunto como sendo um invólucro virtual, mas isto deixa de ser vazio, pois ele é constituído por uma ideia, um pensamento, portanto, a forma como definem conjunto é carente de exatidão, o mais correto seria definir um conjunto como sendo a união de seus elementos internos com tal invólucro.
Darling (2004) explica que o conjunto vazio não é nada senão "o conjunto de todos os triângulos com quatro lados, de todos os números maiores do que nove e menores do que oito, e o conjunto de todos os movimentos de abertura, em xadrez, que envolvam um rei." Claro que este conjunto não possui elementos, podemos nos referir a ele, porém isto não garante sua existência e esta é a confusão central, um conjunto nada mais é do que os seus elementos, não existe uma "sacola" na Teoria dos Conjuntos, os Diagramas de Venn são meras ilustrações, não devem ser vistos como "sacolas". O conjunto A = {1,2,3} não é igual ao conjunto B = {1,},2,{,3}:
Portanto, quando nos referimos ao conjunto vazio Ø, devemos ter em mente que estamos afirmando que sua representação existe, mas ele não existe. Podemos representar diversas coisas que não existem, e isto não implica em sua existência.
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Capítulo 4- A falha dos axiomas de Zermelo-Fraenkel e dos Teoremas de Gödel
A dupla Ernst Zermelo e Abraham Fraenkel formulou um sistema axiomático para promover uma teoria dos conjuntos sem os paradoxos da chamada teoria "ingênua" dos conjuntos, como, por exemplo, o paradoxo de Russell que considerava o conjunto M "o conjunto de todos os conjuntos que não possuam a si próprios como elementos". Este paradoxo nos leva à seguinte situação: Se M∈M então M∉M e vice-versa, o que nós utilizamos como definição de inexistência"x∉x", eles utilizaram para construir um conjunto e extrair uma contradição. Simplesmente não existe M, pois todos seus elementos são inexistentes, já que não possuem a si próprios, é ilógico tomar M como sendo algo existente, tanto é que isto produz uma contradição, porém isto nada mais é do que reflexo de uma compreensão superficial da linguagem. Presenciei a demonstração do seguinte teorema durante o curso de Teoria dos Conjuntos do IME-USP:
Teorema (Paradoxo de Russell) Não existe conjunto de todos os conjuntos, ou seja ∀x∃y(y ∉ x).
Demonstracão: Suponha que exista um conjunto y tal que, para todo x, x ∈ y. Pelo axioma da separação para a fórmula x ∉ x, existe z tal que, para todo x, (x ∈ z) ↔ ((x ∈ y) ∧ (x ∉ x)). Como x ∈ y é verdadeiro para todo x temos que (x ∈ z) ↔ (x ∉ x)). Tomando z no lugar de x, temos (z ∈ z) ↔ (z ∉ z), chegando a uma contradição.
Esta demonstração utiliza o axioma do esquema de separação de Zermelo-Fraenkel para uma fórmula que toma um x inexistente "x ∉ x" como se fosse algo existente, portanto esta prova não faz sentido algum. Temos retratado aqui o erro destes dois matemáticos: Eles não reduziram a linguagem, não a compreenderam de forma exata com rigor científico e acabaram caindo nas lábias do mentiroso paradoxo, escreveram à esmo e não tomaram cuidado com as sutilezas, seu conjunto de axiomas demonstra sua debilidade ao não ser auto-suficiente a ponto de evitar tais armadilhas. Isto tudo é muito grave, tais falácias se multiplicaram no meio acadêmico e, atualmente, alimentam a maior sensação de rei nu jamais vista pela Ciência. Provamos a existência do conjunto de todas as coisas, então, alegar a inexistência do Todo deve ser a maior e mais ignóbil mentira de todas.
O paradoxo do barbeiro, análogo ao de Russell, foi utilizado por Kurt Gödel para provar o seu teorema da incompletude, aqui ele também toma um x inexistente "x ∉ x" e ainda confirma sua imperícia ao admitir que ele existe, à partir daí, ele deduz uma série de aberrações diluídas em uma confusão conceitual e linguística sem precendentes. Realmente, suas demontrações não possuem a mesma elegância daquelas feitas pelos grandes matemáticos: A simplicidade da prova é diretamente proporcional à sua elegância, tanto a formulação dos teoremas quanto suas definições são resultado de uma compreensão superficial e confusa da raiz das linguagens que iremos propor aqui, portanto, toda a teoria formulada por ele está condenada justamente por utilizar demasiadamente algo que não domina: A língua.
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Capítulo 4- A falha dos axiomas de Zermelo-Fraenkel e dos Teoremas de Gödel
A dupla Ernst Zermelo e Abraham Fraenkel formulou um sistema axiomático para promover uma teoria dos conjuntos sem os paradoxos da chamada teoria "ingênua" dos conjuntos, como, por exemplo, o paradoxo de Russell que considerava o conjunto M "o conjunto de todos os conjuntos que não possuam a si próprios como elementos". Este paradoxo nos leva à seguinte situação: Se M∈M então M∉M e vice-versa, o que nós utilizamos como definição de inexistência"x∉x", eles utilizaram para construir um conjunto e extrair uma contradição. Simplesmente não existe M, pois todos seus elementos são inexistentes, já que não possuem a si próprios, é ilógico tomar M como sendo algo existente, tanto é que isto produz uma contradição, porém isto nada mais é do que reflexo de uma compreensão superficial da linguagem. Presenciei a demonstração do seguinte teorema durante o curso de Teoria dos Conjuntos do IME-USP:
Teorema (Paradoxo de Russell) Não existe conjunto de todos os conjuntos, ou seja ∀x∃y(y ∉ x).
Demonstracão: Suponha que exista um conjunto y tal que, para todo x, x ∈ y. Pelo axioma da separação para a fórmula x ∉ x, existe z tal que, para todo x, (x ∈ z) ↔ ((x ∈ y) ∧ (x ∉ x)). Como x ∈ y é verdadeiro para todo x temos que (x ∈ z) ↔ (x ∉ x)). Tomando z no lugar de x, temos (z ∈ z) ↔ (z ∉ z), chegando a uma contradição.
Esta demonstração utiliza o axioma do esquema de separação de Zermelo-Fraenkel para uma fórmula que toma um x inexistente "x ∉ x" como se fosse algo existente, portanto esta prova não faz sentido algum. Temos retratado aqui o erro destes dois matemáticos: Eles não reduziram a linguagem, não a compreenderam de forma exata com rigor científico e acabaram caindo nas lábias do mentiroso paradoxo, escreveram à esmo e não tomaram cuidado com as sutilezas, seu conjunto de axiomas demonstra sua debilidade ao não ser auto-suficiente a ponto de evitar tais armadilhas. Isto tudo é muito grave, tais falácias se multiplicaram no meio acadêmico e, atualmente, alimentam a maior sensação de rei nu jamais vista pela Ciência. Provamos a existência do conjunto de todas as coisas, então, alegar a inexistência do Todo deve ser a maior e mais ignóbil mentira de todas.
O paradoxo do barbeiro, análogo ao de Russell, foi utilizado por Kurt Gödel para provar o seu teorema da incompletude, aqui ele também toma um x inexistente "x ∉ x" e ainda confirma sua imperícia ao admitir que ele existe, à partir daí, ele deduz uma série de aberrações diluídas em uma confusão conceitual e linguística sem precendentes. Realmente, suas demontrações não possuem a mesma elegância daquelas feitas pelos grandes matemáticos: A simplicidade da prova é diretamente proporcional à sua elegância, tanto a formulação dos teoremas quanto suas definições são resultado de uma compreensão superficial e confusa da raiz das linguagens que iremos propor aqui, portanto, toda a teoria formulada por ele está condenada justamente por utilizar demasiadamente algo que não domina: A língua.
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Capítulo 5- O que diz a Física?
A principal razão pela qual não denominei este livro por "Teoria de Tudo" foi, justamente, para não parecer seguir os passos da Física, cujo próprio nome testemunha sua submissão ao empirismo, além disso, seria muita pretensão querer limitar "O Todo" em uma teoria, por isto mesmo coloco à prova esta Teoria da Unificação das Linguagens.
Já que estamos inseridos no Todo e nada existe fora dele, então temos que vê-lo por dentro, mas não nos limitaremos ao que é palpável nem ao que é teórico, a realidade existe independente das linguagens e códigos. Atualmente, a Física consegue estudar partículas subatômicas, fomos além do próton, nêutron e elétron e, hoje, já conhecemos o bóson, glúon, múon e etc... Apesar do avanço tecnológico ter permitido que mergulhássemos mais profundamente neste universo infinitesimal, estima-se que as partículas conhecidas hoje representam apenas 5% do universo, os outros 95% seriam constituídos pela misteriosa Matéria Escura(Energia escura + Massa escura) sobre a qual quase nada se sabe, pois ela não interage com a matéria comum que forma nossos instrumentos. Estas porcentagens refletem nossa limitação física, seguir este caminho para a determinação de uma teoria geral não parece algo promissor, pois, mesmo que se consiga quebrar até as sub-partículas, sempre obteremos coisas menores, energia ou matéria, e desejaremos saber do que elas são constituídas. Acredito que o mais sábio seria fazer uma abordagem conceitual que determinasse um conjunto de características comuns à toda Matéria independente de seu tamanho. A física tem evoluído por uma sequência de "aproximações sucessivas", permitindo previsões mais precisas sobre uma variada gama de fenômenos, a candidata da vez é a Teoria das Supercordas que descreve o universo à partir de vibrações de energia: Esta teoria não obteve sucesso até o momento.
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Capítulo 6- Um esboço inicial
A Teoria de Modelos da Matemática, estudada por Alfred Tarski, assume, inicialmente, a pré-existência de objetos matemáticos e propõe o estudo da representação de conceitos matemáticos em termos de teoria de conjuntos. Diferente desta teoria e de tantas outras, nós não admitimos a pré-existência de nenhum conceito fixo, todos foram submetidos à análise minuciosa e extraímos apenas aquilo que, realmente, era fundamental. Conforme dito, nossa primeira ação investigativa se deu pela análise de todas as palavras de um dicionário da Língua Portuguesa seguindo a ordem alfabética, precedemo com a eliminação de palavras repetidas, conceitos equivalentes, tentando sempre reduzir as redundâncias. Também descartamos todas palavras que poderiam ser escritas utilizando aquelas que já estavam em nosso crivo, enfim, registramos apenas as palavras fundamentais e indivisíveis. Esta ação proporcionou a constatação de alguns padrões que implicaram na eliminação de classes de palavras por completo utilizando as palavras "ter", "fazer" e "não", vejamos os casos mais triviais:
Substantivos Concretos: São partes do Todo, partes aparentemente rígidas ou assim definidas por nós, por exemplo: Casa, lápis, camisa e etc... São entes palpáveis os quais denominaremos por letras.
Substantivos Abstratos: Também são partes do Todo que denominaremos por letras, estes são entes não palpáveis, muitas vezes indicam uma emoção, pensamentos ou ações que são um conjunto de reações químicas ou então partes dos outros 95% do Universo que não conhecemos. Um exemplo que podemos tomar é o Monoteísmo que é a crença de que Deus existe e é Único, uma crença é um registro cerebral, um pensamento fervoroso que não pode ser questionado o qual deve ter uma parte dentro dos 95% já citados. Resumindo: Abstrato é aquilo que não é concreto.
Adjetivos: Todos os adjetivos do dicionário podem ser substituídos por substantivos, por exemplo:
Este é um caso no qual utilizamos a palavra fundamental "ter", ele demonstra que os adjetivos nada mais são do que um recurso da linguagem para se ter uma comunicação mais direta e simples, este exemplo também nos ajuda a ver que o verbo "ser" é sinônimo de "ter" (ser bonito = ter beleza). O conceito de altura é relativo, poderíamos estabelecer que alto equivale à ser maior do que 1,80m, assim teríamos: x é alto = x tem e medida > 1,80m.
Verbos: Todos os verbos do dicionário podem ser substituídos por substantivos, por exemplo:
Este é um caso no qual utilizamos as palavras fundamentais "ter" e "fazer", ele demonstra que os verbos nada mais são do que estruturas do tipo "fazer"+"ter"+"substantivo".
O esboço da teoria é o conjunto de todas as coisas Ω que possui duas propriedades interdependentes: O "ter" e o "fazer". O "não" foi descartado como um possível candidato para "o núcleo", pois, ao descrevermos algo por completo, automaticamente já estamos dizendo aquilo que ele não tem, por exemplo: "O carro é branco" = "O carro não é verde, não é azul, não é preto e etc...". Apesar disto, muitas vezes utilizaremos o "não" para simplificar as expressões.
Já que estamos inseridos no Todo e nada existe fora dele, então temos que vê-lo por dentro, mas não nos limitaremos ao que é palpável nem ao que é teórico, a realidade existe independente das linguagens e códigos. Atualmente, a Física consegue estudar partículas subatômicas, fomos além do próton, nêutron e elétron e, hoje, já conhecemos o bóson, glúon, múon e etc... Apesar do avanço tecnológico ter permitido que mergulhássemos mais profundamente neste universo infinitesimal, estima-se que as partículas conhecidas hoje representam apenas 5% do universo, os outros 95% seriam constituídos pela misteriosa Matéria Escura(Energia escura + Massa escura) sobre a qual quase nada se sabe, pois ela não interage com a matéria comum que forma nossos instrumentos. Estas porcentagens refletem nossa limitação física, seguir este caminho para a determinação de uma teoria geral não parece algo promissor, pois, mesmo que se consiga quebrar até as sub-partículas, sempre obteremos coisas menores, energia ou matéria, e desejaremos saber do que elas são constituídas. Acredito que o mais sábio seria fazer uma abordagem conceitual que determinasse um conjunto de características comuns à toda Matéria independente de seu tamanho. A física tem evoluído por uma sequência de "aproximações sucessivas", permitindo previsões mais precisas sobre uma variada gama de fenômenos, a candidata da vez é a Teoria das Supercordas que descreve o universo à partir de vibrações de energia: Esta teoria não obteve sucesso até o momento.
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Capítulo 6- Um esboço inicial
A Teoria de Modelos da Matemática, estudada por Alfred Tarski, assume, inicialmente, a pré-existência de objetos matemáticos e propõe o estudo da representação de conceitos matemáticos em termos de teoria de conjuntos. Diferente desta teoria e de tantas outras, nós não admitimos a pré-existência de nenhum conceito fixo, todos foram submetidos à análise minuciosa e extraímos apenas aquilo que, realmente, era fundamental. Conforme dito, nossa primeira ação investigativa se deu pela análise de todas as palavras de um dicionário da Língua Portuguesa seguindo a ordem alfabética, precedemo com a eliminação de palavras repetidas, conceitos equivalentes, tentando sempre reduzir as redundâncias. Também descartamos todas palavras que poderiam ser escritas utilizando aquelas que já estavam em nosso crivo, enfim, registramos apenas as palavras fundamentais e indivisíveis. Esta ação proporcionou a constatação de alguns padrões que implicaram na eliminação de classes de palavras por completo utilizando as palavras "ter", "fazer" e "não", vejamos os casos mais triviais:
Substantivos Concretos: São partes do Todo, partes aparentemente rígidas ou assim definidas por nós, por exemplo: Casa, lápis, camisa e etc... São entes palpáveis os quais denominaremos por letras.
Substantivos Abstratos: Também são partes do Todo que denominaremos por letras, estes são entes não palpáveis, muitas vezes indicam uma emoção, pensamentos ou ações que são um conjunto de reações químicas ou então partes dos outros 95% do Universo que não conhecemos. Um exemplo que podemos tomar é o Monoteísmo que é a crença de que Deus existe e é Único, uma crença é um registro cerebral, um pensamento fervoroso que não pode ser questionado o qual deve ter uma parte dentro dos 95% já citados. Resumindo: Abstrato é aquilo que não é concreto.
Adjetivos: Todos os adjetivos do dicionário podem ser substituídos por substantivos, por exemplo:
João é alto = João tem altura
Este é um caso no qual utilizamos a palavra fundamental "ter", ele demonstra que os adjetivos nada mais são do que um recurso da linguagem para se ter uma comunicação mais direta e simples, este exemplo também nos ajuda a ver que o verbo "ser" é sinônimo de "ter" (ser bonito = ter beleza). O conceito de altura é relativo, poderíamos estabelecer que alto equivale à ser maior do que 1,80m, assim teríamos: x é alto = x tem e medida > 1,80m.
Verbos: Todos os verbos do dicionário podem ser substituídos por substantivos, por exemplo:
Pintar = fazer ter tinta(concreto)
Amar = fazer ter amor(abstrato-algo dinâmico)
Este é um caso no qual utilizamos as palavras fundamentais "ter" e "fazer", ele demonstra que os verbos nada mais são do que estruturas do tipo "fazer"+"ter"+"substantivo".
O esboço da teoria é o conjunto de todas as coisas Ω que possui duas propriedades interdependentes: O "ter" e o "fazer". O "não" foi descartado como um possível candidato para "o núcleo", pois, ao descrevermos algo por completo, automaticamente já estamos dizendo aquilo que ele não tem, por exemplo: "O carro é branco" = "O carro não é verde, não é azul, não é preto e etc...". Apesar disto, muitas vezes utilizaremos o "não" para simplificar as expressões.
O "ter" e o "fazer" estão atrelados, pois a própria existência do todo implica em suas ações, o conjunto de todas as coisas que compõem algo e o que o cerca determinam as consequências, conhecer todas as variáveis propicia conhecer os resultados. Se fôssemos jogar bilhar em posse do conhecimento do vetor força inicial, do coeficiente de elasticidade, atrito e etc, poderíamos determinar as posições finais de todas as bolas. Rigorosamente falando, o único conceito primordial é Ω, sua existência implica no "ter" e no "fazer".
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Capítulo 7- Artigos, pronomes e interjeições
Continuaremos eliminando classes de palavras utilizando o mesmo raciocínio mencionado anteriormente:
Interjeições: São uma classe de palavras que indicam posse de um sentimento ou reação a algo, exemplo:
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Capítulo 7- Artigos, pronomes e interjeições
Continuaremos eliminando classes de palavras utilizando o mesmo raciocínio mencionado anteriormente:
Interjeições: São uma classe de palavras que indicam posse de um sentimento ou reação a algo, exemplo:
Ele disse: Oh! = Ele disse: Tenho surpresa
Novamente vemos uma configuração na forma "ter"+substantivo abstrato.
Artigos: São uma classe de palavras que indicam se algo é definido ou indefinido, os artigos definidos são "o, os, a, as" e os indefinidos são "um, uns, uma, umas". Quando tratamos de algo definido isto indica que temos conhecimento de detalhes suficientes que o delimitam bem, novamente temos aqui uma classe de palavras que surge da ideia de "ter":
Ela sabe que a casa é azul = Ela tem conhecimento e (conhecimento = "casa tem cor azul, o endereço x tem a casa, o dono y tem a casa e etc...")
Uma bicicleta = Não se tem conhecimento de detalhes sobre a bicicleta.
Pronomes: São uma classe de palavras que têm como função a substituição de outras palavras, os pronomes pessoais "eu, tu, ele e etc..." são meras substituições que podem ser facilmente extintas pela menção daquilo que elas estão substituindo:
Ele tem fome = Miguel tem fome (se Miguel = ele)
Os pronomes possessivos podem indicar que alguma coisa faz parte de outra em sua composição ou, então, pode ser referente a uma posse legal, um direito sobre um bem:
Meu estômago está doendo = Eu tenho estômago, estômago tem dor
Meu carro = Eu tenho a posse do carro (documentos)
A ideia de posse legal tem uma forma mais precisa de se manifestar em outros idiomas como, por exemplo, no árabe:
ٱلْـحَـمْـدُ لِلَّهِ
ٱلْ+ حَـمْـد+لِ+ لَّهِ
Al-Hamdu lillah
Deus<=é para<=Louvor<=O (Lê-se da direita para a esquerda)
Neste exemplo vemos um tratamento mais preciso do significado real, o termo "é para" nos garante uma distinção entre algo fazer parte da essência do possuidor ou apenas ser uma referência à posse legal.
Os pronomes indefinidos são análogos ao caso dos artigos indefinidos, os pronomes interrogativos são semelhantes e indicam posse de desejo de saber simultaneamente com a não posse de conhecimento:
Qual bicicleta? = (Tem-se desejo, desejo = ter informação)
Axioma 2: Se parcelas iguais forem adicionadas à quantias iguais, os resultados continuarão sendo iguais.
Em outras palavras temos a seguinte afirmação sendo feita por Euclides: "Se a=b, então a+x=b+x para qualquer x".
Prova: a=b >a.b.a>
(>b.x).(>a.x).(>b.x)
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Capítulo 8- Advérbios e Preposições
Advérbios são uma classe de palavras que servem para complementar verbos, adjetivos ou outros advérbios, também podemos descartá-los como candidatos para o núcleo, os tipos conceituais, que ainda não foram considerados por nós, são:
Tempo: A palavra "fazer" gera o tempo, toda ação possui início, meio e fim os quais implicam a existência de momentos passados, presentes e futuros. Portanto, o tempo é apenas mais um resultado de algo mais fundamental, estabeleceremos, em capítulos posteriores, a definição de medida que nos ajudará a definir as grandezas físicas com mais rigor.
Lugar: Este tipo de advérbio se refere ao espaço físico o qual pode ser descrito utilizando o verbo "ter", por exemplo:
A cadeira está embaixo da mesa = Embaixo da mesa tem cadeira
Modo: Também são resultantes da palavra "ter", porém, neste caso, esta ação perdura o processo todo: Início, meio e fim:
Gritou raivozamente = Gritou tendo raiva = Fez ter grito tendo raiva
Intensidade: Este caso é análogo ao modo: Rapidamente = tendo rapidez
Preposições são uma classe de palavras que podem ser utilizadas em diversas situações, inclusive há uma intersecção não vazia com alguns tipos de advérbios o que, por sua vez, demonstra uma falta de organização conceitual por parte do estudo e categorização da linguagem, eliminando os conceitos já tratados, temos as seguintes pendências:
Instrumento: Abriu com a boca = Fez a boca fazer ter abertura.
Finalidade: Maquiada para a festa = Ter festa fez ela fazer ela ter maquiagem.
Causa: Tremendo de frio = Frio fez ele ter tremor. (Causa efeito, implicação).
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Capítulo 9- Conjunções
Agiremos conforme fizemos com os casos dos capítulos anteriores:
Aditivas: Utilizam o "e", isto pode ser substituído pela simples referência lado a lado: x e y = x y.
Comparativas: João é mais alto do que Lucas = João tem altura x, Lucas tem altura y e x > y(x maior que y). O conceito de medição será desenvolvido em capítulos posteriores, o importante aqui é notarmos a presença de "ter".
Integrantes: Possuem função substantiva: Quero que você volte = Quero ter a sua volta.
Conformativas: Conforme o manual = Tendo a aplicação das orientações do manual.
Adversativas: Correu, porém se atrasou = Fez ter corrida, teve atraso, não tinha desejo de ter atraso.
Alternativas: Suporemos o "ou" excludente que é mais comum na linguagem: x ou y = x faz não y e y faz não x.
Explicativas: Corri, pois estava com pressa = Ter pressa fez eu ter corrida.
Proporcionais: Ganhou dinheiro à medida que trabalhava = Ter trabalho faz ter dinheiro. A ideia aqui é que temos duas grandezas proporcionais que são o tempo de trabalho e o dinheiro, teremos uma visão melhor quando descrevermos os números no próximo capítulo.
Concessivas: Viajou, apesar de estar chovendo = Chuva faz não ter vontade de viajar.
Finais(Objetivo): Trabalhou por dinheiro = Fez a si ter trabalho, tinha a opinião que ter trabalho faz ter dinheiro, tinha desejo de ter dinheiro.
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Capítulo 10- A Simbologia da Teoria e os Números Naturais
Daqui em diante, utilizaremos a seguinte simbologia:
x.y = x tem y
x>y = x faz y
x-.y = x não tem y
x->y = x não faz y
(x y z ...) = Conjunto contendo x, y e z
Vejamos todas a configurações possíveis entre estes símbolos excluindo o "não":
x.>y = x tem fazer y = x pode fazer y (Definição de poder, capacidade)
x>.y = x faz (algo) ter y
x..y = x tem ter y = x tem o ter y = x tem y
x>>y = x faz (algo) fazer y
Segundo Gottlob Frege, os nomes possuem tanto significado quanto referência, haveria algumas excessões a esta regra, mas, segundo ele, isto seria apenas um erro da linguagem comum. A referência de um nome é aquilo que o nome representa, e o significado é o modo de apresentação do objeto representado. Este pensamento é muito interessante, pois os números também expressam uma característica comum de uma classe de objetos, ao contarmos ovelhas nós desconsideramos a identidade delas, tanto a ovelha Bertha quanto a ovelha Dolly representam, ambas, uma unidade. Bertha é diferente de Dolly, mas, se consideramos apenas o fato de ambas serem ovelhas, teremos que elas são iguais, esta é a natureza dos números. Se consideramos a individualidade temos que x+x = x "x mais ele mesmo é igual a ele mesmo", porém, se olhássemos apenas para a classe do objeto, teríamos que x+x=2x. Desta forma, já podemos definir a unidade à partir de suas propriedades:
| "unidade identificada por um traço"
||.2.|| = ||.2 e 2.|| (||= | e |)
|||.3.|||
.
.
.
(|.x)>x.| A unidade é indivisível para os número naturais.
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Capítulo 11- Axiomas
Um axioma ou postulado é uma proposição que não pode ser demonstrada, sendo necessária estabelecer como ponto de partida para o desenvolvimento de uma teoria, à partir destas "verdades" são demonstrados os teoremas e demais resultados da teoria. Mostraremos o poder da simbologia desta teoria provando "axiomas demonstráveis" ou escrevendo aqueles que são apenas definições ou afirmações, iniciaremos pelos axiomas de Giuseppe Peano para os números naturais:
1) 0 é um número natural:
Aqui temos uma afirmação resultante de uma construção dos naturais e não algo proveniente de uma demonstração, tal fato poderia ser indicado por (0-.0 N.0) "Zero não tem zero e os naturais têm zero".
2) Todo número natural n possui um sucessor s(n):
Novamente temos um resultado proveniente da construção do naturais que pode ser escrito facilmente pela fórmula .|>.|| "ter | faz ter outro | ao lado dele". Esta fórmula recursiva gera todos os naturais:
.|>.||>(.|)|>(.||)|>.||| = 1>2>3...
3) 0 não é sucessor de nenhum número:
Este fato pode ser demonstrado se considerarmos os aspectos da construção dos números naturais. Suponha, por absurdo, que exista um n natural tal que s(n)=0, então n|=0 o que implica que n|.0.n|, mas, por definição, zero é o nada e o nada não existe, logo n| não existe, já que | existe, então n não existe, absurdo.
4) Se s(n)=s(m), então n=m;
Prova: Suponha, por absurdo, que n é diferente de m, por simplicidade tomaremos um x pertencente à m que não seja elemento de n, logo m.x e n-.x. Portanto m|.n|.m|.x>n|.x> n.x ou |.x, mas n-.x o que implica que |.x, já que | é indivisível, isto indica que x não existe ou que x=|, neste último caso teríamos n-.m>n|-.m|, absurdo, pois n|.m|.
5) Seja S um subconjunto dos números naturais que possui as seguintes propriedades:
Prova: Suponha, por absurdo, que n é diferente de m, por simplicidade tomaremos um x pertencente à m que não seja elemento de n, logo m.x e n-.x. Portanto m|.n|.m|.x>n|.x> n.x ou |.x, mas n-.x o que implica que |.x, já que | é indivisível, isto indica que x não existe ou que x=|, neste último caso teríamos n-.m>n|-.m|, absurdo, pois n|.m|.
5) Seja S um subconjunto dos números naturais que possui as seguintes propriedades:
a) 0 pertence à S
b) Se n pertence à S, então s(n) pertence à S.
Então, S é o conjunto de todos os números naturais.
Temos um axioma recursivo, a demonstração é semelhante do axioma 2. Das propriedades "a" e "b", temos que S.s(o)>S.s(s0)>S.s(s(s(0)))... O que equivale a escrevermos S.0>S.|>S.||>S.|||... Logo, S pode ter um n tão grande quanto queira.
Agora consideraremos os Axiomas/Postulados de Euclides:
Axioma 1: Duas coisas iguais a uma terceira, são iguais entre si.
Prova:
(x.z.x y.z.y)>(x.z.y y.z.x)>(x.z.y.z.x)>x.y.x
Axioma 2: Se parcelas iguais forem adicionadas à quantias iguais, os resultados continuarão sendo iguais.
Em outras palavras temos a seguinte afirmação sendo feita por Euclides: "Se a=b, então a+x=b+x para qualquer x".
Prova: a=b >a.b.a>
(>b.x).(>a.x).(>b.x)
Axioma 3: Se quantias iguais forem subtraídas das mesmas quantias, os restos serão iguais.
Em outras palavras temos a seguinte afirmação: "Se a=b, então a-x=b-x para qualquer x".
Prova: a.b.a
(>b-.x).(>a-.x).(>b-.x)
Prova: a.b.a
(>b-.x).(>a-.x).(>b-.x)
Axioma 4: O todo é maior que a parte. Este axioma é consequência da existência do conjunto de todas as coisas.
Os postulados são frutos da observação da realidade, são empíricos e, já que descrevem representações do espaço de forma gráfica, então não podem ser escritos com simbologia, a realidade só pode ser representada em sua totalidade por si mesma, vejamos um exemplo:
Postulado 1: Uma reta pode ser traçada de um ponto para outro qualquer.
Os postulados são frutos da observação da realidade, são empíricos e, já que descrevem representações do espaço de forma gráfica, então não podem ser escritos com simbologia, a realidade só pode ser representada em sua totalidade por si mesma, vejamos um exemplo:
Postulado 1: Uma reta pode ser traçada de um ponto para outro qualquer.
Este fato resulta da inexistência do vazio, isto proporciona a possibilidade de traçado ligando quaisquer dois lugares distintos.
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Capítulo 12- Conjecturas que fazem sentido
Já que o vazio não existe, qualquer movimento implicará em colisão, mesmo quando esta não for perceptível para nós. Por razões históricas, denominaremos por éter todo o espaço imaterial desconhecido, o movimento de qualquer corpo mais rígido neste espaço gerará uma perturbação, ondas tridimensionais, arrastamento e até vórtices:
Dentro desta perspectiva, a gravidade pode ser resultado deste arrastamento ou, então, segundo o Efeito Ilha "Teoria Gravitacional de Le Sage", a gravidade seria consequência da existência de correntes invisíveis de partículas infinitesimais que atingem cada objeto em todas as direções. Elas seriam tão minúsculas que poderiam atravessar corpos gigantescos como planetas de forma imperceptível. Desta forma, os vetores A e B se anulam, mas C é maior do que D, pois este passou por dentro de um corpo massivo e saiu com menor intensidade.
