L3: Filosofia

Podemos dividir as filosofias a respeito da mente em duas categorias (ALMEIDA, 2017, pg. 42,43):

    -Dualismo: a existência da mente não depende daquilo que é físico, a mente seria algo imaterial. Esta vertente não pode explicar como se dá a interação entre o físico e o material (por exemplo: como que a mente age sobre o corpo?);

    -Materialismo (teorias reducionistas): o físico possui tudo o que é mental;

    Dentre as duas possibilidades, a que mais faz sentido é o materialismo, pois o dualismo violaria o princípio da conservação de energia, já que algo não físico geraria algo efeitos físicos como sinais cerebrais.

    A questão dos universais refere-se às palavras que expressam propriedades que podem fazer parte de diversos objetos (universalmente) e não apenas a um objeto específico, por exemplo: curvo, vermelho, certo, etc. Para este tema também temos divisões na filosofia (ALMEIDA, 2017, pg. 43,44)

    - Nominalismo: nos diz que os universais são palavras que não têm correspondência com qualquer realidade;

    - Conceitualismo: nos diz que os universais surgem da mente quando descarta as diferenças entre as coisas e considera suas semelhanças;

   - Realismo: este ramo divide-se em mais dois eixos:

        - Realismo radical: afirma que os universais existem de fato e que sua existência não depende coisas existentes;

        - Realismo moderado: afirma que a existência dos universais depende daquilo a que se referem.;

       As teorias matemáticas totalmente abstratas, independentes dos sentidos, seriam incompatíveis com a visão geral do "método científico" que apregoa o empirismo (experimentos). A corrente filosófica do "objetivismo" nos diz que a realidade existe independentemente da consciência, os sentidos nos fazem ter contato com a realidade. (ALMEIDA, 2017, pg. 54, 216 apud Ayn Rand(1905-1982)).

L3: Matemática

    Os matemáticos costumam definir tudo, mas não conseguem definir a própria matemática precisamente:

"Os matemáticos, por exemplo, quando não sabem algo, costumam encobrí-lo sob o guarda chuva de 'conceito primitivo', ou 'axioma' aceito sem demonstração. Não só eles, mas os físicos empregam o mesmo ardil para conceitos como 'tempo, massa, força, gravidade, etc." (ALMEIDA, 2017, pg.34, 35).

"(...) quando os filósofos nos atacam com seus paradoxos, corremos e nos escondemos atrás do formalismo e dizemos: 'A Matemática é apenas uma combinação de símbolos sem sentido' (...) o sentimento que cada matemático tem, de que está trabalhando em algo real (...) é provavelmente uma ilusão."(ALMEIDA, 2017, pg.86 apud J.A. Diedonné, in D&H, op. cit., pg. 362).

    Dentre os matemáticos há os nominalistas que acreditam que conceitos matemáticos não são abstratos, todos eles seriam representações de coisas concretas (ALMEIDA, 2017, pg.34, 35 - apud MANNO, 1985, pg.232) Kant pensava desta forma, se os matemáticos seguissem este princípio, muitos temas da matemática seriam renegados (ALMEIDA, 2017, pg.56). O nominalismo nega o idealismo de que a matemática possui uma existência independente, limitando-a a uma interpretação da realidade . Os conceitualistas acreditam que os conceitos matemáticos abstratos existem, porém são frutos do pensamento (por exemplo, o construtivismo). Os realistas (ou platônicos), ao contrário, vêem a existência dos conceitos matemáticos como independentes do pensamento, podemos conhecê-los ou não e isto não influenciará em sua existência. Portanto, o platonismo defende que o matemático seria comparável a um cientista empírico, ele não teria o poder de inventar, mas apenas de descobrir conhecimentos independentes das percepções e sentidos.

"A noção de conjunto, uma coleção de objetos distintos, era tão simples e fundamental que poderia ser o tijolo com o qual poderia ser construída toda a Matemática." (ALMEIDA, 2017, pg.34, 35 apud D&H, 1985, pg.372).

"(...) Russel chegou a definir a Matemática pura como 'a classe de todas as proposições da forma (p implica q), onde p e q são proposições contendo uma ou mais variáveis, as mesmas nas duas proposições e nem p nem q contêm constantes exceto constantes lógicas." (ALMEIDA, 2017, pg.34, 35 apud Russel).

    Um exemplo de redução é que Cantor, Dedekind e Weierstrass provaram que os números reais (o contínuo) pode ser construído por meio dos naturais (o discreto), mas o mais interessante é Frege mostrou que os números naturais podem ser originados a partir do nada, por meio do o conjunto vazio e da teoria dos conjuntos (ALMEIDA, 2017, pg.56, 57). Logo TC Vazio> Naturais>Reais

    Nesta perspectiva reducionista, ainda podemos citar o logicismo que tentou gerar a Matemática a partir da lógica, mas que também não obteve sucesso. vejamos o que relatou Bertrand Russell:

"(...) descobri que muitas demonstrações matemáticas, que os meus professores esperavam que eu aceitasse, estavam cheias de falácias (...) chegue à conclusão de que não havia mais nada que eu pudesse fazer a fim de tornar o conhecimento matemático indubitável." (ALMEIDA, 2017, pg. 62 apud Russell)

O intuicionismo também tem problemas, pois tornaria inviável grande parte da matemática. Além disso, não está de acordo com a realidade desta ciência (ALMEIDA, 2017, pg.65, 66).

De acordo com Almeida, (2017, pg.66, 67, 94, 95), o formalismo sustentou-se sobre o método axiomático e obteve muito sucesso. Escolhem-se conceitos primitivos fundamentais que não podem ser definidos. A respeito destes conceitos fazem-se algumas proposições denominadas axiomas, as quais são aceitas sem demonstração. As consequências lógicas deste conjunto de axiomas gera a teoria em questão: os teoremas passam a ter conteúdo significativo apenas se possuírem uma interpretação. O formalismo considera apenas a "forma" da estrutura das sentenças lógicas, ele desconsidera qualquer conteúdo subjacente dos símbolos, focando apenas nas estruturas formais. David Hilbert foi um grande defensor desta "escola" criando a metamatemática (teoria da demonstração) cujo propósito era mostrar a consistência da matemática e sua completude. As teses do formalismo foram questionadas por Kurt Gödel (1931) (ver cap.), Poincaré também foi contrário à esta corrente, ele afirmava que ela não explicava de onde eles surgiram nem sua essência, portanto, para ele (e Mill), os axiomas não seriam senão convenções não contraditórias.

É "amplamente aceito" que a teoria dos conjuntos com a axiomatização de Zermelo-Fraenkel fundamenta grande parte da matemática usual. Juntando-se a ela o axioma da escolha, é possível alicerçar toda a matemática usual, mas há outros sistemas axiomáticos que também poderiam realizar tal tarefa. (ALMEIDA, 2017, pg.96, 97, 100).

excesso de analfabetismo na época do formalismo- formando círculos restritos como o de viena

A MATEMÁTICA NA IDADE DA PEDRA - MANOEL DE CAMPOS ALMEIDA - 2017 - EDITORA LIVRARIA DA FÍSICA - 1ªEDIÇÃO - São Paulo

L3:Gödel

 GÖDEL

David Hilbert desejava axiomatizar toda a Matemática num sistema que fosse consistente e completo, ou seja:

1- Partindo-se dos axiomas, seria impossível obter uma contradição (consistência);

2- Qualquer sentença poderia ser demonstrada mediante estes axiomas (completude).

Sabe-se que, mediante a Teoria dos Conjuntos, cujos estudos foram iniciados por Georg Cantor (1879), é possível definir os números naturais, inteiros, racionais, reais e complexos, as operações aritméticas e assim por diante (STEWART, 2009, pg.214). Portanto, se houvesse uma base axiomática para a Teoria dos Conjuntos, toda a Matemática estaria bem fundamentada: seria consistente e completa. Acredita-se que Kurt Gödel, em 1931, provou que David Hilbert estava errado: a matemática não poderia ser totalmente axiomatizada. Gödel teria provado que dois resultados que fariam o “Programa de Hilbert” ser abandonado:

1) Qualquer sistema formal rico o suficiente para conter a aritmética, conteria proposições indecidíveis: coisas que não podem ser provadas nem refutadas; 

2) Se tal sistema for consistente, então não é possível que ele prove sua própria consistência.

“Gödel montou sua proposição indecidível encontrando uma versão formal do paradoxo lógico ‘esta afirmação é falsa’, ou, mais precisamente, ‘esta afirmação não possui uma prova” (STEWART, 2009. pg. 216).

A lógica convencional admite a lei do 3º excluído(ou meio excluído): toda afirmação ou é verdadeira ou é falsa. Não existe outra possibilidade.

Existe um relato de que Leonard Euler, um dos maiores matemáticos de todos os tempos, refutou Denis Diderot quando este tentava converter a corte de Catarina, a Grande, ao ateísmo, pois Euler era um homem religioso (STEWART, 2009. pg. 216 apud Augustus De Morgan). Com o desenvolvimento da matemática, discutia-se a possibilidade de haver uma prova algébrica da existência de Deus, Voltaire teria citado uma dessas situações em seu “diatribe”, Gödel também tentou fazer uma demonstração da existência de Deus utilizando lógica modal.

ALMANAQUE DAS CURIOSIDADES MATEMÁTICAS - EDITORA ZAHAR - IAN STEWART - 2009 - RIO DE JANEIRO 

L3: Semiótica

 SEMIÓTICA

A semiótica (ou semiologia) é o estudo dos sinais. Um de seus fundadores, o linguista suíço Ferdinand de Saussure, via a semiologia como “uma ciência que estuda a vida dos signos no seio da vida social” (MADEIRA 2001, pg.54 - apud Saussurre), portanto ela faria parte da psicologia social. Apesar desta definição ter sido utilizada neste sentido no século XVII pelo filósofo inglês John Locke, a semiótica como um campo científico interdisciplinar, surgiu apenas mais tarde.

De acordo com a enciclopédia Britannica, em suas origens, a palavra “semiótica” referia-se à teoria que estudava os sintomas médicos. John Locke, no século XVII começou a aplicar esta expressão para o estudo de signos (símbolos e sinais) e seus significados, mas foi Rudolf Carnap (1942) que delineou o uso atual no qual a semiótica seria a ciência geral dos sinais e idiomas e, em referência à Charles William Morris, propôs sua divisão em 3 ramos: 

• Pragmática com foco no usuário da linguagem, este ramo abrange psicologia, sociologia e história do uso de signos, especialmente de linguagens;

• Semântica que analisa as expressões e seus significados (denotações), este ramo contém a teoria da verdade (ver capítulo sobre Tarski) e a teoria da dedução lógica; 

• Sintaxe que estuda apenas as relações formais entre as expressões, contém a lógica formal.

Saussure via a linguagem como um sistema de sinais, seu estudo da linguística forneceu as bases sobre as quais os semióticos aplicaram a outros sistemas simbólicos diferentes da linguagem. Saussurre distinguia dois conceitos inseparáveis: 

• O significante que seriam os sons e marcas escritas (coisas físicas);

• O significado que é aquilo que o signo representa (o conceito) ou ideia por trás do signo. 

Apesar das definições e caracterizações descritas acima, os semióticos parecem se interessar mais pelos aspectos subjacentes (ou as entrelinhas) que tornam essas expressões compreensíveis com esta ideia servindo de eixo para o estruturalismo linguístico.

Não devemos esperar uma resposta clara, sistematizada ou rigorosamente formal da semiótica, pois, de acordo com Madeira (2001, pg.58), trata-se de uma “ciência humana”. Pessoalmente, acho exagerado dizer que ela abarque tudo aquilo que foi descrito nos três ramos acima, pois não é capaz de descrever todos estes elementos de forma convincente:

“(...) observamos a ausência de definições precisas ou satisfatórias(...) dos quadrados semióticos.” (MADEIRA 2001, pg.409)

A partir da década de 1970 houve uma tentativa de contornar o caráter vago, não rigoroso, do estudo da pragmática das linguagens naturais, que era de pouca importância para os lógicos anteriores os quais se interessavam mais em verdades universais ou matemática. Este fenômeno convergiu paralelamente ao aumento do interesse em linguística, cujos resultados não são muito promissores conforme descrevemos neste livro. Também houve, dentro desta ciência, esforços de formalização de ciências empíricas, como física, biologia e até psicologia. Porém muitos estudiosos puseram em dúvida se houve, de fato, avanços neste sentido.

https://www.britannica.com/topic/metalogic/Influences-in-other-directions consultado em 15/08/21, 11:24

LÓGICA E LINGUAGEM - UMA LÓGICA DOS UNIVERSOS DE DISCURSOS - 2ªEDIÇÃO - RICARDO BAPTISTA MADEIRA - EDITORA PLÊIADE -SÃO PAULO - 2001

http://www.ditext.com/runes/s.html consultado em 15/08/21 às 11:05 Dictionary of Philosophy(Ancient - Medieval - Modern) edited by Dagobert D. Runes (and 72 Authorities)

https://www.britannica.com/science/semiotics consultado em 15/08/21, 11:20

L3: Linguística

Linguística

“ (...) toda atividade da ordem do conhecimento ou da prática tem uma componente de linguagem. (...) Assim, de múltiplas maneiras as ciências da linguagem intervêm como preliminares de toda a ciência das coisas ou do homem.” (MOULOUD, 1974, pg.208,209 - ver pg.8)

Neste capítulo veremos que a linguística é uma ciência (ou pretensa ciência) cujos resultados não estão à altura de seu objeto de estudo. Sem a linguagem não poderíamos questionar, contar histórias nem virtualizar o real (LÉVY, 1996, pg.72,73), portanto deveríamos nos esforçar a entender sua estrutura subjacente por completo.

De acordo com Ruwet (1966, pg. 15 apud Chomsky&Miller, 1963, pg.277) "as pessoas mais estúpidas aprendem a falar, mas nem os macacos mais brilhantes conseguem fazê-lo", este fato demonstra que não há relação intrínseca entre inteligência e linguagem por um lado, pois espera-se que todos "inteligentes" dominem a linguagem, mas que nem todos que dominem a linguagem sejam inteligentes. Langacker (1980, pg.20,21), confirma que não há casos de crianças "normais" que não adquiriram uma linguagem quando esta estava disponível para o aprendizado, este autor também nos diz que a aquisição da linguagem é específica da espécie humana. Chegou-se a provar, por meio de experimento, que um chipanzé, criado exatamente como uma criança, não foi capaz de adquirir "nada que apresente qualquer semelhança mínima com os sistemas linguísticos"(LANGACKER,1980, pg.248), nem evidência há de que possa surgir esta capacidade em outra espécie. Desta forma, os animais não desenvolveriam linguagem, pois não possuem estrutura cerebral inata para isto. 

A linguagem é tão democrática e acessível que, apesar de ser predominantemente sonora, muitos surdos e mudos são capazes de se comunicar de maneira efetiva e, inclusive, muitas pessoas com deficiências mentais graves podem se comunicar oralmente. Langacker (1980, pg.22) cita o caso de Helen Keller que, mesmo sendo cega e surda, conseguiu apropriar-se da linguagem. Toda criança pode adquirir uma linguagem quaisquer que sejam sua etnia, classe social, religião ou nacionalidade.

Não existe relação entre o desenvolvimento de um povo e a complexidade de sua linguagem. As linguagens "primitivas" podem ter mais complexidade e poder expressivo do que qualquer língua europeia:

"(...)qualquer coisa que se pode dizer numa língua, pode ser dita em qualquer outra língua, embora talvez mais desajeitadamente. É totalmente falso alegar que as línguas 'primitivas' (...) não podem expressar ideias abstratas.(...) não há línguas primitivas, não há línguas corrompidas. As línguas se modificam, mas não decaem.(...) A ideia de uma língua pura é ilusória." (LANGACKER, 1980, pg.25)

Também é ilusório afirmar que diferenças estruturais entre linguagens (e também entre dialetos) podem influenciar na qualidade do pensamento de um povo em relação ao outro. Kant pensava que representações são cópias de coisas em nossas mentes (SILVA, 2007, pg.127), Saussurre acreditava que toda representação realiza-se dentro de sistemas ordenados e consistentes de palavras (MOULOUD, 1974, pg.209). Já que o conjunto de coisas a serem representadas não é muito diferente para todos os povos, espera-se que as diferentes linguagens surgiram para suprir a necessidade de expressar representações equivalentes, logo todas as linguagens seriam equivalentes. Portanto, quem diz que só é possível filosofar em alemão acaba por sucumbir em um tipo de arianismo nazista intelectual.

 "(...) nunca foi apresentada uma evidência para apoiar essa afirmação. Nunca se provou que as hipóteses grandiosas sobre a visão do mundo sendo determinada pela estrutura de cada língua são baseadas em fatos." (LANGACKER, 1980, pg.49,50)

Após estas considerações, podemos voltar nossa atenção para questões mais fundamentais em relação à “estrutura” da linguagem. O que a linguística teria a nos dizer a respeito de seu objeto de estudo? Haveria uma compreensão completa a respeito de sua estrutura e fundamentos? - Minhas pesquisas constataram que ela está em uma situação desfavorável e, ao que parece, isto é consenso:

"Convirá, talvez, advertir o leitor (...) de que há certa confusão e incoerência terminológica no campo da linguística.(...) para língua alguma, contamos com uma gramática que possa dizer-se próxima de completa. Isso é fato inegável."(LYONS, 1970, pg.25,41)

“E, na minha opinião, é duvidoso que se tenha o direito de esperar que os linguistas vão eventualmente descobrir uma estrutura gramatical suficientemente rica e universal (HAACK, 2002, p. 56)”.

"A linguagem é pouco conhecida (...) nem mesmo linguistas profissionais podem afirmar compreendê-la totalmente.(...) Os livros de gramática tradicional não estão de fato errados, mas partilham com todas as outras tentativas de descrição linguística, inclusive as mais avançadas, a falha inevitável de serem incompletos.(...) sem dúvida, nenhuma frase de qualquer língua humana, jamais foi completamente descrita, e isto continuará a ser um fato ainda por muitas décadas.(...) Sabemos muita coisa sobre a linguagem, mas apesar de séculos de investigação séria, não poderíamos descrever exaustivamente a estrutura de qualquer língua, mesmo a mais intensamente estudada. Isso, porém, é essencialmente o que faz a criança (...) numa idade em que não é ainda capaz de raciocínio lógico e analítico." (LANGACKER, 1980, pg.11,17,151,249)

Apesar desta situação desconfortável, podemos encontrar definições genéricas e esforços sinceros para o desenvolvimento da linguística, Chomsky, por exemplo, define uma linguagem como “um conjunto (finito ou infinito) de sentenças, cada uma de comprimento finito e formada a partir de um conjunto finito de símbolos”. (MORTARI, 2016, p.54, apud CHOMSKY, 1957, p. 13), no entanto, como veremos mais tarde, seus esforços não tiveram sucesso. Quine (2011, pg. 75) nos diz que o gramático formula leis a respeito da concatenação de símbolos os quais devem representar uma semântica plausível, os limites para os quais isto se aplica podem não ser muito nítidos, mas isto não significa que não existam regras de construção que as pessoas devam aprender (LANGACKER, 1980, pg.41), muitas vezes estas formalizações se apresentam de modo pouco atrativo e isto destoa do fato de que crianças são fluentes em linguagem oral (LÉVY, 1996, pg.83). Talvez este exemplo nos mostre que as formalizações rígidas, sobrecarregadas de simbolismos e classificações problemáticas, na verdade, expressam algo óbvio e acessível de forma pedante e inacessível. Outro fato que ilustra bem esta situação é que as crianças encontram muito mais dificuldade com a aritmética do que com a linguagem falada. 

Vimos que não há línguas superiores ou inferiores e que todas elas podem expressar qualquer conceito, independente de seu grau de complexidade, portanto é de se esperar que todas possuam uma estrutura fundamental comum, conforme argumentei (MOTA, 2020a).

"(...) um exame mais profundo revelará serem as línguas gramaticalmente muito semelhantes entre si.(...) A essa altura já deve estar claro que a diversidade linguística superficial esconde muitas vezes a uniformidade subjacente (...) todas as línguas têm um esquema básico semelhante." (LANGACKER, 1980, pg.49,252,258)

A LINGUAGEM E SUA ESTRUTURA - RONALD W. LANGACKER - ED. VOZES - 1980 - RIO DE JANEIRO 4ªEDIÇÃO

20.000 LÉGUAS MATEMÁTICAS - UM PASSEIO PELO MISTERIOSO MUNDO DOS NÚMEROS - A.K. DEWDNEY -JORGE ZAHAR -2000 - RIO DE JANEIRO

LINGUAGEM E ESTRUTURAS - NÖEL MOULOUD - LIVRARIA ALMEDINA - COIMBRA - 1974 PORTUGAL

ÁLGEBRA MODERNA - COLEÇÃO SCHAUM - EDITORA MCGRAW-HILL DO BRASIL LTDA - FRANK AYRES JR - 1974 - SÃO PAULO

O QUE É VIRTUAL? - PIERRE LÉVY - EDITORA 34 - 1996 - SÃO PAULO