Capítulo 1- A Existência e a Verdade
Diante da expectativa de encontrar algo válido e fundamental para as questões propostas, inevitavelmente, nos deparamos com os conceitos de existência e verdade. Em Matemática, a existência tem sua importância e utilidade presentes em diversas definições, teoremas, axiomas e propriedades. Normalmente, quando dizemos que algo existe, pouco sabemos sobre ele inicialmente, e apenas citamos alguma propriedade que ele deva apresentar: ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
"Existe n, pertencente aos números naturais, tal que sua soma com o número cinco resulta em seu dobro".
O número n, do exemplo acima, vale 5 e é o único valor capaz de satisfazer a igualdade n + 5 = 2n. A existência e a verdade são conceitos análogos, pois, aquilo que existe é verdadeiro, real, é um fato e, reciprocamente, aquilo que é verdade também existe, existiu ou existirá, ambas palavras servem para atestar algo referente à realidade.
O relativismo do pensamento moderno nos leva a pensar a verdade como sendo algo dúbio: Cada um tem a sua verdade e não existem verdades absolutas. Apesar de, à primeira vista, ser um pensamento vistoso e até poético, ele não possui fundamento e não resiste à exatidão da lógica e do método científico, pois gera inúmeras contradições. Segundo a Lógica Matemática Formal, toda proposição pode ser apenas verdadeira ou falsa, não existe meio termo e isto reflete que tal relativismo carece de fundamentação teórica e nada mais é do que algo que as pessoas acham conveniente dizer em situações nas quais não conseguem expor seus pensamentos de forma que eles tenham sentido ou, então, decorrência de tentarmos utilizar a verdade como sinônimo para crença, doutrina ou ideologia. Por exemplo, poderíamos perguntar se o leitor deste livro tem R$1.000.000,00 em uma conta na Suíça, a resposta para tal questão seria sim ou não, fatos não podem ter dois valores proposicionais diferentes, pois ambos se excluem mutuamente. Uma pessoa ter nascido no Vietnã exclui todas as outras possibilidades de nascimento dela, portanto, toda verdade existe, é única, não é relativa e sempre é absoluta.
Já que verdade, fato, realidade e existência são conceitos equivalentes, podemos voltar nosso pensamento para as propriedades deste conceito. O que significa dizer que algo existe? Qual é a essência da existência? Para respondermos a estas questões, voltaremos um pouco para considerarmos, com mais atenção, o conceito de ponto, que Euclides descrevia como um ente primitivo da Geometria, ele seria aquilo que não possui partes próprias. Esta definição possui uma consequência interessante: Se algo está contido em um ponto, então este algo não existe:
x ∈ P => ∄ x. Portanto, o próprio ponto não existe, pois ele mesmo possui a si próprio, isto faz com que ele não exista, para verificarmos isto, basta tomarmos x = P. Logo, tudo aquilo que existe possui a si mesmo, o que equivale a dizer que as coisas são constituídas por suas partes integrantes:
∃x <=> x ∈ x, eis a definição de existência. Uma observação: Utilizaremos ∈ "pertence" e ⊂ "contido" como sinônimos, pois não existe razão lógica para não fazermos isto, na verdade, tal distinção se deve à diferenciação que alguns fazem entre elemento e conjunto, isto é um exemplo clássico de incompreensão da linguagem que causa interferência na clareza de raciocínio.
Nossa ciência volta sua atenção para o mundo das partículas e sub-partículas do Universo, a definição de existência proposta segue nesta direção ao dizer que algo existe, se e somente se, ele for composto por suas infinitas partes que também existem:
(∃x <=> x ∈ x) <=> (y ∈ x => y ∈ y <=> ∃y)
Se algo não existe temos: ∄x <=> x ∉ x => ∃y ∈ x : y ∉ x => ∄y
O relativismo não deve ser descartado em sua totalidade, algumas palavras tais como "bem" e "mal" devem ser consideradas em relação a algo. Um surfista estar em uma área com tubarões é algo ruim para ele, mas bom para os tubarões.
O relativismo do pensamento moderno nos leva a pensar a verdade como sendo algo dúbio: Cada um tem a sua verdade e não existem verdades absolutas. Apesar de, à primeira vista, ser um pensamento vistoso e até poético, ele não possui fundamento e não resiste à exatidão da lógica e do método científico, pois gera inúmeras contradições. Segundo a Lógica Matemática Formal, toda proposição pode ser apenas verdadeira ou falsa, não existe meio termo e isto reflete que tal relativismo carece de fundamentação teórica e nada mais é do que algo que as pessoas acham conveniente dizer em situações nas quais não conseguem expor seus pensamentos de forma que eles tenham sentido ou, então, decorrência de tentarmos utilizar a verdade como sinônimo para crença, doutrina ou ideologia. Por exemplo, poderíamos perguntar se o leitor deste livro tem R$1.000.000,00 em uma conta na Suíça, a resposta para tal questão seria sim ou não, fatos não podem ter dois valores proposicionais diferentes, pois ambos se excluem mutuamente. Uma pessoa ter nascido no Vietnã exclui todas as outras possibilidades de nascimento dela, portanto, toda verdade existe, é única, não é relativa e sempre é absoluta.
Já que verdade, fato, realidade e existência são conceitos equivalentes, podemos voltar nosso pensamento para as propriedades deste conceito. O que significa dizer que algo existe? Qual é a essência da existência? Para respondermos a estas questões, voltaremos um pouco para considerarmos, com mais atenção, o conceito de ponto, que Euclides descrevia como um ente primitivo da Geometria, ele seria aquilo que não possui partes próprias. Esta definição possui uma consequência interessante: Se algo está contido em um ponto, então este algo não existe:
x ∈ P => ∄ x. Portanto, o próprio ponto não existe, pois ele mesmo possui a si próprio, isto faz com que ele não exista, para verificarmos isto, basta tomarmos x = P. Logo, tudo aquilo que existe possui a si mesmo, o que equivale a dizer que as coisas são constituídas por suas partes integrantes:
∃x <=> x ∈ x, eis a definição de existência. Uma observação: Utilizaremos ∈ "pertence" e ⊂ "contido" como sinônimos, pois não existe razão lógica para não fazermos isto, na verdade, tal distinção se deve à diferenciação que alguns fazem entre elemento e conjunto, isto é um exemplo clássico de incompreensão da linguagem que causa interferência na clareza de raciocínio.
Nossa ciência volta sua atenção para o mundo das partículas e sub-partículas do Universo, a definição de existência proposta segue nesta direção ao dizer que algo existe, se e somente se, ele for composto por suas infinitas partes que também existem:
(∃x <=> x ∈ x) <=> (y ∈ x => y ∈ y <=> ∃y)
Se algo não existe temos: ∄x <=> x ∉ x => ∃y ∈ x : y ∉ x => ∄y
O relativismo não deve ser descartado em sua totalidade, algumas palavras tais como "bem" e "mal" devem ser consideradas em relação a algo. Um surfista estar em uma área com tubarões é algo ruim para ele, mas bom para os tubarões.
