2. PLURALISMO LÓGICO
“En efecto, la opinión más común actualmente entre los cultivadores de las matemáticas, de la lógica matemática, de los fundamentos de la matemática o de la filosofía de las matemáticas es que tal verdad absoluta no existe para el hombre ni siquiera en las matemáticas, pues tanto las condiciones de su universalidad como las de su necesidad resultan hoy día confusas.” (DOU, 1970, p. 8).
Um dos fatos mais importantes que destacamos no capítulo anterior foi que a lógica tornou-se um campo de estudo artificial e limitado em decorrência das tentativas falhas em formalizar as linguagens naturais. Diante das limitações intrínsecas às especificidades das linguagens artificiais, observou-se uma grande proliferação de novas “lógicas” que surgem sempre para tentar compensar uma deficiência dessas lógicas artificiais tradicionais. Como as línguas naturais possuem uma grande variedade de palavras e conceitos, era de se esperar que o limitado número de símbolos (alfabeto) da lógica não fosse suficiente para tratar de inúmeros temas. Para Tajer e Fiore (2021), o pluralismo lógico é apenas uma tese1, devemos concordar com esta visão, pois o fato é que os lógicos não puderam formalizar a linguagem natural2, por isso acabam recorrendo a subterfúgios dos mais variados possíveis, chegam até a apelar à filosofia.
As lógicas alternativas podem ser descritas como sistemas variantes da lógica clássica, segundo Haack (2002, p. 269, 309), os argumentos que tentam sustentar tais lógicas "foram, muito constantemente, bastante fracos"3. Penso ser claro que a tentativa mal-sucedida de formalizar a linguagem natural produziu todas estas lógicas, pois é evidente que elas utilizam-se de pares tipo "lógica+x" onde x é um conceito expressável em linguagem natural (COSTA, 2008, p. 137), para o qual ainda não há uma formalização definida4: estas lógicas podem ser encaradas como espécies de emendas (MORTARI, 2016, p. 51, 90; ALMEIDA, 2017, p. 62).
“Não há consenso entre os lógicos sobre a definição, escopo, propósito e unicidade da lógica.” (WAGNER, 2009, p. 11-2).
Paralelamente à proliferação de "lógicas" alternativas à lógica clássica, viu-se a formulação de teorias de “verdades” diferentes da verdade. A artificialização da lógica produziu conceitos formais não primitivos de verdade, validade e inferência que pouco refletem a ideia básica da verdade como algo “correspondente” à realidade. Portanto, assim como Costa (2008, p. 195), pensamos que teorias diferentes da correspondencialista carecem de relevância tanto na academia quanto no dia a dia. Aproveito a ocasião, por ter citado Da Costa, para destacar que a lógica paraconsistente encontra muitos adeptos hoje em dia, porém, conforme destaca Beziau (2016, apud Slater), a lógica paraconsistente seria resultado de uma confusão linguística, o que atesta nosso ponto de vista.
3. CARACTERÍSTICAS DA LÓGICA CONTEMPORÂNEA
A lógica contemporânea possui um caráter técnico nada atraente para leigos5, por vezes divide-se, dentro desta perspectiva, em quatro teorias: demonstração, modelos, conjuntos e calculabilidade (WAGNER, 2009, p. 9). Hoje em dia não se vê mais aquela ambição universalista legítima idealizada por Leibniz. Em 2019, a UNESCO, em conjunto com o Conselho Internacional de Filosofia e Ciências Humanas, proclamou o dia 14 de Janeiro como o “Dia Mundial da Lógica”. Os objetivos citados estão mais próximos de questões políticas e filosóficas do que a ideia que a maioria das pessoas têm a respeito de uma lógica formalizada.
A proliferação de novas lógicas tenta compensar a falta de uma formalização e entendimento da linguagem natural inserindo várias palavras não convencionais em seu escopo. Dentre toda essa diversidade de lógicas, destaca-se a lógica moderna (lógica matemática ou lógica de primeira ordem - LPO), sua credibilidade conduz ao sentimento de que algo comprovado e seguro está em pauta, pois todas as lógicas mais poderosas são meros enriquecimentos dessa lógica (BARKER-PLUMMER, BARWISE e ETCHEMENDY, 2007, p. xi), no entanto, não devemos ver a lógica como algo inquestionável (COSTA, 2008, p. 175). O objetivo deste capítulo é discutir criticamente as características da LPO, pois, como vimos, as lógicas mais poderosas dependem dela em última instância. A seguir, listamos os principais fatos envolvendo a LPO:
Segundo Nicoletti (2017, p. 2-3, 135), a lógica de primeira ordem é o conjunto de todas as fórmulas bem-formadas que podem ser geradas a partir de um alfabeto;
A LPO abrange a lógica proposicional clássica (KLEENE, 2002, p. 74);
Muitas definições extras aparecem dentro de estudos da LPO: termos, fórmulas, subfórmulas, variável livre, modelo, valoração, instância, etc. Desconsideramos estas formulações por pensar que elas sobrecarregam a linguagem e tornam a teoria deselegante e prolixa. Podemos eliminá-las, pois não são símbolos primitivos: toda definição não passa de um novo símbolo na linguagem de determinada teoria, as definições podem ampliar a linguagem, mas não os resultados da teoria (SANT’ANNA, 2005, p. XVI, 17-8, apud COSTA e LÉSNIEWSKI). Em outras palavras: as definições são descartáveis e surgem a partir de elementos mais fundamentais;
A LPO se diz “livre de contexto”, pois tem uma sintaxe controlada, ou seja: limita o arranjo de símbolos de um alfabeto para evitar paradoxos. Podemos ver uma descrição detalhada dessa incapacidade descritiva em (ALLWOOD; ANDERSSON; DAHL, 1977, p. 168). A linguagem da matemática é a lógica e a linguagem da lógica é a própria linguagem natural (de forma controlada e limitada);
O “alfabeto” da LPO é formado por símbolos que, ao contrário do que se assume geralmente, não são primitivos (MOTA, 2020b);
A lógica moderna não considera sequer o tempo (HAACK, 2OO2, p. 65), isto nos faz refletir a respeito da implicação, pois muitas frases nas quais ela ocorre dependem do tempo (por exemplo: “se x é homem, então x é mortal”) se x não está morto no presente, então isto significa que ele morrerá no futuro. Realmente, já que a lógica moderna não é ao menos capaz de considerar o tempo, não será apta nem para tratar de casos clássicos como o exemplo dado. Todos os tempos verbais devem estar no presente para que seja possível haver formalização (MORTARI, 2016, p. 169), isto implica que todo o alfabeto não deve produzir qualquer tipo de modificação ou variação (coisas que dependem do tempo), diante disto os símbolos de implicação e variação podem ter sua natureza e existência questionadas, pois ambos parecem poder expressar ou produzir modificações;
Parece que a lógica moderna clama para si o papel de formulação mais rigorosa do que deveria ser uma linguagem científica, inclusive alguns autores consideram-na a única verdadeira (MORTARI, 2016, p. 91);
A lógica moderna é uma linguagem formal, isso significa que ela foi construída artificialmente como um recorte da linguagem natural;
Também podemos dizer que a distinção entre lógica de primeira ordem e lógicas de ordem superior não se justifica (COSTA, 2008, p. 205). Quine via a lógica de segunda ordem como a “teoria dos conjuntos em disfarce” (SILVA, 2007, p. 137), por isto delimitamos nossa atenção à LPO.
1 Finn (2019), nos diz que o pluralismo lógico acaba dependendo do monismo em última instância.
2 Szekely (1962), no contexto da necessidade de traduções automatizadas, questiona onde está a teoria geral da fundação das línguas que justifiquem a construção de máquinas complicadas.
3 Frege também não admitia a pluralidade de linguagens lógicas (WAGNER, 2009, p. 25-6).
4 De acordo com Mortari (2016, p. 443), as lógicas ampliadas afirmam que a lógica moderna está correta, porém carece de muitos conceitos o que leva à inclusão de novos operadores denominados de “intencionais”.
5 A lógica contemporânea parece enquadrar-se como um conjunto de técnicas operacionais (BARATA, 1962, p. 86).
