1. GENÉTICA DEFEITUOSA
O
objetivo deste capítulo é fornecer um relato crítico de como
nasceu a lógica que temos hoje em dia. Iniciamos com a lógica
clássica de Aristóteles, o “pai da lógica”, em seguida veremos
Frege, “o pai da lógica moderna”, depois citamos alguns
personagens que contribuíram para fermentar essa massa de
conhecimento: Tarski com sua “Teoria Semântica da Verdade” e
Bertrand Russell com sua “Teoria dos Tipos”. Ressaltamos que Kurt
Gödel, um dos “4 grandes”1,
será discutido no capítulo sobre o paradoxo central.
Não há concordância a respeito da definição do que seja a lógica clássica (CABRERA, 2007, p. 8), porém é comum considerarmos o sistema aristotélico como o precursor do que temos hoje em dia. Este fato pode indicar que algumas heranças “genéticas” indesejáveis foram absorvidas pelas atuais lógicas (imperfeições presentes na própria estrutura de “Organon” e “Corpus Logicum”), a idolatria pode explicar sua proliferação acrítica (BARATA, 1962, p. 2, 3, 85). Kant exemplifica bem esta situação, já que boa parte de seu trabalho inspirou-se nesses resultados imprecisos. Ele mesmo atesta este fato concernente a uma metodologia não muito criteriosa:
“(…) denominam-se conceitos puros do entendimento (...), coisa que a lógica geral (de Aristóteles) não pôde efetuar.” (KANT, 1996, p. 108).
“A procura desses conceitos fundamentais constitui um plano digno de homem perspicaz como Aristóteles. Entretanto, por não possuir nenhum princípio, catou-os como se lhe deparavam, reunindo primeiramente dez, que denominou categorias (predicamentos). A seguir, creu ter encontrado ainda mais cinco conceitos que acrescentou sob a denominação de pós-predicamentos.” (KANT, 1996, p. 109).
Não há uma explanação do processo de extração destes “átomos”, portanto não há motivos para crer que Kant tenha exagerado quando disse que Aristóteles “catou” tais princípios como lhes ocorriam, de forma que temos a constatação de que a origem da lógica é fruto de um processo não muito meticuloso.
A influência da lógica de Aristóteles2 permaneceu intacta por mais de dois milênios e ainda possui grande importância para os estudos recentes. Suas ideias básicas estão presentes na lógica contemporânea, mesmo que sejam formuladas de um jeito diferente:
"Gostaríamos que nossa definição fizesse justiça às intuições que seguem a concepção clássica aristotélica da verdade (…)" (TARSKI, 2007, p. 160).
Essa inércia, na qual a lógica mergulhava desde Aristóteles, só foi rompida com Frege no início do século XX, por este motivo ele é considerado o fundador da lógica moderna (MORTARI, 2016, p. 162). Ele também tentou estruturar seus estudos a partir da linguagem natural, mas não conseguiu superar as dificuldades que apareceram:
“(...) deparei-me com o obstáculo da insuficiência da linguagem [corrente]; além de todas as dificuldades inerentes ao manuseio das expressões à medida que as relações se tornavam mais complexas, tanto menos apto me encontrava para atingir a exatidão exigida. Tal dificuldade levou-me a conceber a presente conceitografia.” (FREGE, 2009, p. 45).
Portanto, a crítica que Frege faz à lógica tradicional constitui-se, basicamente, em opor-se a sua dependência em relação às “ilusões linguísticas” (SILVA, 2008, p. 131-2). Diante disso, ele parte para a construção de um simbolismo que denominou de “conceitografia” (voltado exclusivamente para o cálculo demonstrativo) sem ter que se preocupar com as variadas funções semânticas da linguagem comum: uma estratégia clara para se contornar o problema. Portanto, a fase de constituição da lógica baseou-se na linguagem comum, desconfiando desta, mas a utilizando mesmo assim: sua conceitografia depende da linguagem comum, mas tenta distanciar-se dela. Frege admite que tanto a origem da conceitografia quanto de qualquer outro simbolismo estritamente artificial devem depender da linguagem natural e do subjetivismo (SILVA, 2008, p. 136-141, apud FREGE, 1964, p. 25).
Mais tarde, Bertrand Russell apresentou-lhe uma falácia conhecida por “Paradoxo do Mentiroso”3, isso fez com que Frege mergulhasse em profunda melancolia e decepção, pois todos seus esforços para reduzir a aritmética à lógica foram infrutíferos (FREGE, 2009, p. 34-36; BARKER, 1976, p. 108):
“Eu mesmo, tentando encontrar um fundamento lógico para os números, fui vítima dessa ilusão.” (FREGE, 2009, p. 218).
Russell foi estimulado pela ideia genial, mas mal sucedida, de Leibniz: o "calculus ratiocinator" (GAMUT, 2002, p. 14), seu objetivo de obter uma fundamentação sólida para a lógica o levou a desenvolver a Teoria dos Tipos que também apresenta algumas deficiências:
Barker (1976, p. 117), afirma que a Teoria dos Tipos não resolve os paradoxos semânticos;
Poincaré acreditava que os símbolos de Russel incluíam, implicitamente, a aritmética (COSTA, 2008, p. 73), ou seja: ele não fez nada de concreto;
A Teoria dos Tipos foi criada para driblar os problemas que o paradoxo do mentiroso causara para a matemática, hoje esta teoria está praticamente descartada como fundamento da matemática muito menos podemos dizer que ela resolve os paradoxos (COSTA, 2008, p. 88, 90);
Almeida (2017, p. 61), ressalta que a Teoria dos Tipos gerou outras dificuldades e impossibilitaria o desenvolvimento de áreas importantes da matemática, isto levou Russell a inserir os axiomas da redutibilidade, do infinito e da escolha para contornar este problema. Porém, o caráter destes axiomas não seria puramente lógico.
Em meio a todo este contexto nebuloso, eis que surge Tarski com sua “Teoria Semântica da Verdade”, apesar dela ser, provavelmente, a teoria da verdade mais influente e aceita (HAACK, 2002, p. 143), tanto ele quanto ela foram mal-sucedidos no tratamento da questão a respeito da formalização da linguagem natural. Tarski deixa claro que seus métodos devem ser encarados de forma restrita às linguagens artificiais-formais (BARWISE e ETCHEMENDY, 1987, p. 5; TARSKI, 2007, p. 12, 166). Portanto, não podemos fechar os olhos para algumas limitações e problemas presentes em suas ideias:
“Embora a concepção tarskiana de verdade seja matematicamente útil, rigorosa e conduziu a desenvolvimentos importantes, a meu ver não é inteiramente satisfatória, pois não esclarece inteiramente a relação entre sentenças verdadeiras de uma determinada linguagem e a realidade física, empírica, observacional, em si.” (ALMEIDA, 2017, p. 117).
Tarski segue um roteiro semelhante de seus antecessores e chega a assumir que sua análise é incompleta e não detalhada (no contexto da "vida cotidiana"), seu fracasso fica evidenciado pelas seguintes passagens:
“(…) abandono agora a tentativa de resolver nosso problema para a linguagem cotidiana e restrinjo-me, daqui em diante, inteiramente às linguagens formalizadas. Estas podem ser aproximadamente caracterizadas como linguagens artificialmente construídas nas quais o sentido de toda expressão é univocamente determinado por sua forma. (...) todas as tentativas de caracterizar esse significado (da semântica) de maneira geral e exata fracassaram.” (TARSKI, 2007, p. 33, 165).
Foi uma grande decepção, pois o próprio Tarski reconhece que a linguagem natural tem caráter universal em contraste com as linguagens formais-artificiais (TARSKI, 2007, p. 32, 35, 217). Tudo leva a crer que ele foi influenciado pelos trabalhos de Gödel e Russell ao acreditar que os paradoxos (da linguagem cotidiana) são barreiras intransponíveis ao tratamento formal das linguagens naturais, portanto, para ele, as linguagens universais seriam inconsistentes por natureza, logo deveríamos restringir-nos às linguagens construídas (linguagens artificiais), sendo estas livres de inconsistências. Algumas pessoas argumentaram que a limitação da definição de verdade de Tarski constituiria um ponto fraco, pois "verdadeiro-em-L" seria inferior a "verdadeiro", tanto é que uma mesma frase pode ser verdadeira em uma linguagem e falsa ou sem sentido em outra, portanto a definição de Tarski não é absoluta, mas apenas relativa (HAACK, 2002, p. 123, 161-162; GENSLER, 2010, p. 123).
“(...) não tenho em mente qualquer coisa essencialmente oposta às linguagens naturais. Pelo contrário, as únicas linguagens formalizadas que parecem ter real interesse são aquelas que constituem fragmentos de linguagens naturais (...) ou aquelas que podem ao menos ser traduzidas adequadamente em linguagens naturais (...) A metalinguagem deve ser suficientemente rica, devendo, em particular, incluir a linguagem-objeto como parte.” (TARSKI, 2007, p. 219).
Já que Tarski coloca a linguagem natural como universal, então faz sentido dizer que as linguagens formalizadas são meros fragmentos da linguagem natural. Logo, de acordo com estas premissas, a metalinguagem "maximal" deveria ser justamente a linguagem natural, pois ela incluiria todas as linguagens artificiais, até mesmo aquelas que aparentemente são ininteligíveis.
“A antinomia do mentiroso apareceu inicialmente em nossa discussão como uma força maligna de grande poder destrutivo, tendo nos compelido a abandonar todas as tentativas de aclarar a noção de verdade para linguagens naturais. Tivemos que restringir nossos esforços a linguagens formalizadas do discurso científico. Como salvaguarda contra um possível reaparecimento da antinomia, tivemos de complicar consideravelmente a discussão, fazendo a distinção entre uma linguagem e sua metalinguagem. Em sequência, entretanto, no novo e restrito cenário, conseguimos subjugar essa energia destrutiva e utilizá-la para propósitos pacíficos e construtivos. A antinomia não apareceu, mas sua ideia básica foi usada para estabelecer um resultado metalógico importante e de amplas implicações.” (TARSKI, 2007, p. 232).
Este ponto de vista toma o paradoxo do mentiroso como algo místico, foi justamente sua incompreensão que gerou a complicação citada e a limitação imposta (linguagens artificiais com “alfabeto” restrito), Tarski compara o paradoxo a uma “força maligna” e a uma “energia destrutiva” e nos diz que ela foi subjugada, mas como isto é possível se ele simplesmente utilizou-se de subterfúgios que possibilitaram evitá-la? Fica evidenciado, por suas próprias palavras, que ele contornou a situação e tentou divagar a respeito de propósitos "pacíficos e construtivos".
Neste capítulo, documentamos o seguinte:
Aristóteles, o pai da lógica, não tinha uma metodologia precisa, irredundante ou “lógica”;
Frege, o pai da lógica moderna, também falhou em seus propósitos e ficou “paralizado” diante do paradoxo do mentiroso;
A Teoria dos tipos de Bertrand Russell, um erudito aristocrata inglês, demonstrou-se débil;
Tarski, um dos “4 grandes”, não conseguiu estudar e formalizar as linguagens naturais. Além disso, seguiu os passos de Frege quando se deparou com os paradoxos;
A lógica acabou tornando-se um campo de estudo artificial e limitado, devido sua falha em explicar as linguagens naturais4;
Falta estudarmos apenas mais um dos “4 grandes lógicos”: Kurt Gödel.
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1 Aristóteles, Frege, Gödel e Tarski são considerados os quatro maiores lógicos de todos os tempos (SANT’ANNA, 2005, p. 17).
2 Aristóteles é considerado o pai fundador da lógica formal (MORTARI, 2016, p. 46).
3 Veremos isto, detalhadamente, no capítulo “Paradoxo Central”.
4 Beziau (2016), nos diz que: “Em algum momento as pessoas queriam construir uma linguagem científica perfeita onde tudo seria precisamente significativo. Esta tentativa falhou e não é claro que será possível fazer isso um dia antes do fim do mundo.”
