“A lógica foi, durante séculos, a Suíça da Filosofia: neutra, pacífica, indiferente ao conflito de sistemas. Hoje, é arena de lutas.” (BARATA, 1962, p. 1).
INTRODUÇÃO
Neste livro procuramos
estabelecer um panorama honesto a respeito da lógica contemporânea,
suas perspectivas, problemáticas e o seu estágio atual. Este
trabalho não se destina exclusivamente ao público especializado,
abordamos o tema da lógica de forma franca, não dogmática e
buscamos ser didáticos em nossa exposição. O fato é que o
prestígio da lógica não goza de unanimidade, pois há até quem
duvide de sua cientificidade, muitos problemas podem ser apontados,
porém, apesar de elaborados com refinamento técnico, são sempre
tratados com desdém:
“A lógica de primeira ordem e a semântica tarskiana se impuseram como elementos básicos da lógica contemporânea (…). De resto, a pesquisa lógica baseada em outros princípios quase sempre foi avaliada negativamente.” (WAGNER, 2009, p. 61, tradução nossa).
Naturalmente, essas críticas se estendem à matemática, pois ela pode ser construída a partir da lógica e da teoria dos conjuntos1 cuja consistência também carece de comprovação (COSTA, 2008, p. 104). A matemática é vista como a ciência mais rigorosa e precisa dentre todas as outras, pensamos que ela está no auge da exatidão e organização. Os matemáticos costumam definir tudo, no entanto, infelizmente, não conseguem definir a própria matemática de forma precisa:
“Os matemáticos, por exemplo, quando não sabem algo, costumam encobri-lo sob o guarda chuva de 'conceito primitivo', ou 'axioma' aceito sem demonstração. Não só eles, mas os físicos empregam o mesmo ardil para conceitos como 'tempo, massa, força, gravidade, etc’.” (ALMEIDA, 2017, p. 34-5).
É "amplamente aceito" que a teoria dos conjuntos, com a axiomatização de Zermelo-Fraenkel, fundamenta grande parte da matemática usual. Juntando-se a ela o axioma da escolha, é possível alicerçar toda a matemática usual, mas há outros sistemas axiomáticos que também poderiam realizar tal tarefa (ALMEIDA, 2017, p. 96-7, 100).
“(…) a teoria dos conjuntos, que permite codificar todas as matemáticas contemporâneas, pode ser formalizada em uma linguagem de primeira ordem, cujo único sinal não lógico é o símbolo de pertinência (…)” (WAGNER, 2009, p. 61).
Este cenário não pode ser negado nem pelo mais arguto lógico, o fato é que a matemática não estará bem fundamentada até que a lógica e a teoria dos conjuntos assim estejam, mas isto está longe de ser alcançado.
Não há como negar a relação entre linguagem e lógica (COOPER, 1978, p. 11), porém, dentro da linguística e da semiótica2 a situação consegue ser ainda pior. Na verdade, concordamos que a linguagem seja a origem da lógica e da teoria dos conjuntos, pois todos os conceitos podem ser explicados utilizando palavras, Poincaré, por exemplo, via a matemática como dependente da linguagem (SILVA, 2007, p. 147). No entanto, não devemos esperar um posicionamento claro, sistematizado ou rigorosamente formal da semiótica, pois, de acordo com Madeira (2001, p. 58), trata-se de uma “ciência humana”. A verdade é que ela utiliza elementos emprestados da lógica e da matemática (LOPES, 1980, p. 25), isto demonstra um caráter dependente digno de ciência secundária incapaz de definir e construir suas ferramentas e métodos de forma independente, para Fiske (2011, p. 128), a semiótica é especulativa e os semióticos não procuram justificar-se de forma objetiva e científica. A linguística segue o mesmo roteiro e constitui uma decepção para aqueles que ainda tinham alguma esperança em obter, por meio dela, uma base sólida para os fundamentos da matemática, lógica e linguagem3.
“Na falta de uma explicação satisfatória para a noção de significado, os linguistas que trabalham no campo semântico se encontram na situação de não saber do que estão falando. (...) essa é uma situação insatisfatória, como dolorosamente sabem os linguistas com mentalidade mais teórica.” (QUINE, 2011, p. 73).
Convirá, talvez, advertir o leitor (...) de que há certa confusão e incoerência terminológica no campo da linguística. (...) para língua alguma, contamos com uma gramática que possa dizer-se próxima de completa. Isso é fato inegável. (LYONS, 1970, p. 25, 41).
“A linguagem é pouco conhecida (...) nem mesmo linguistas profissionais podem afirmar compreendê-la totalmente. (...) Os livros de gramática tradicional não estão de fato errados, mas partilham com todas as outras tentativas de descrição linguística, inclusive as mais avançadas, a falha inevitável de serem incompletos. (...) sem dúvida, nenhuma frase de qualquer língua humana, jamais foi completamente descrita, e isto continuará a ser um fato ainda por muitas décadas. (...) Sabemos muita coisa sobre a linguagem, mas apesar de séculos de investigação séria, não poderíamos descrever exaustivamente a estrutura de qualquer língua, mesmo a mais intensamente estudada. Isso, porém, é essencialmente o que faz a criança (...) numa idade em que não é ainda capaz de raciocínio lógico e analítico.” (LANGACKER, 1980, p. 11, 17, 151, 249).
Talvez algumas pessoas ainda idealizem Chomsky como uma exceção dentro da linguística, porém, de acordo com Lyons (1970, p. 11), a maior parte dos estudiosos não aceitou sua teoria da gramática transformativa. Em "A Noção de Regra de Gramática", o próprio Chomsky confirma a tese de que suas pesquisas não podem atingir um nível de profundidade desejável, pois nem sequer as ideias fundamentais são abordadas de forma rigorosa:
“A formulação precisa destas regras exigiria uma análise de noções fundamentais que iria muito além da exposição informal acima delineada, e aliás até das versões mais precisas que foram dadas antes. (…) quase todas as questões que dizem respeito à capacidade generativa das gramáticas transformacionais (...) continuam inteiramente em aberto, e, de fato, não poderão estabelecer-se enquanto os conceitos em jogo não forem mais esclarecidos.” (RUWET e CHOMSKY, 1966, p. 150, 155).
"Cabe assinalar que é também informal o tratamento da gramática gerativa em ‘Syntactic Structures’ e na maioria dos trabalhos mais divulgados de Chomsky." (LYONS, 1970, p. 46).
Talvez a filosofia fosse uma saída para estes problemas, porém muitos autores sustentam que ela é um ramo do conhecimento vago e disperso (tudologia):
“Não há problema filosófico que não tenha recebido muitas respostas entre si incompatíveis. (…) um mesmo filósofo pode oferecer diferentes respostas para diferentes aspectos da matemática. (…) Como qualquer filosofia sua tarefa não é nos prover de teorias verdadeiras (…) A filosofia não é uma ciência e não lhe cabe uma noção científica de verdade.” (SILVA, 2007, p. 15, 234).
Suas deficiências estendem-se incluindo falta de eficácia, imprecisão e incapacidade:
“(…) uma terminologia completamente precisa e adequada, em filosofia, é um ideal inatingível.” (COSTA, 2008, p. 14).
Stephen Hawking (2010) afirmou que a filosofia está morta, diante do cenário apresentado, tendemos a concordar com ele assim como com as críticas que Tarski dirigiu contra alguns aspectos desta prática intelectual (MOTA, 2022).
Estas circunstâncias nos levam a deixar de lado a matemática, linguística, semiótica e filosofia como candidatas para o posto de ciências bem fundamentadas e formais. O que procuramos fazer neste livro é esclarecer e evidenciar isso para o caso da lógica. Esta crítica poderia ser estendida às demais ciências, Szekely (1962, 1969) defende uma redução da “tremenda redundância” de conceitos e semiconceitos presentes hoje em dia, ele cita o método dimensional da Física, que utiliza poucas unidades básicas para formalizar suas teorias, como um exemplo de sucesso.
1 Bennett (2000), defende que é possível reduzir a maioria dos axiomas básicos da teoria dos conjuntos a apenas um ou dois axiomas.
2 A semiótica reclama para si o papel de teoria universal dos signos, isto inclui a linguagem e a lógica (LOPES, 1980, p. 15), porém, pensamos que tal apropriação é indevida. A semiótica não deve ser vista como uma ciência sólida ou completa (SANTAELLA, 1983).
3 Seuren (2014), piora a situação ao argumentar que a tentativa pragmática de preencher as lacunas existentes entre intuições lógicas naturais das formais falhou: recorreram às “máximas conversacionais de Grice” consideradas como a codificação das bases para a interação linguística racional.
