Bertrand Russell 1872-1970
Para falar de Russell, farei uma resenha crítica da obra "Logicomix- Uma jornada épica em busca da verdade" de APOSTOLOS DOXIADIS E CHRISTOS H. PAPADIMITRIOU que trata basicamente da vida de Russel em forma de quadrinhos.
Russel procurava a essência da verdade quando começou a estudar matemática, mas se decepcionou ao deparar-se com "truques baratos" e falhas nas definições, isto o fez ter uma experiência pessoal negativa com a "rainha das ciências" (p. 80, 81). Após esta decepção, Russel entra em contato com a filosofia, mas também não obtém sucesso, pois vê que todos os filósofos estão em discordância e isto não atende seu desejo de adquirir um conhecimento incontestável (p. 91, 94). Mais tarde, ele tem contato com a ideia (mal sucedida) de Leibniz, o "calculus ratiocinator", isto o fez assumir-se como um lógico, com dedicação exclusiva, e ter por objetivo transformar a lógica em uma ciência exata (p. 95, 96, 101).
Em sua época, a matemática estaria uma bagunça completa, infestada de hipóteses não demonstradas e definições circulares, estaria fundamentada sobre bases instáveis (p. 112). Frege entra em cena, para ele o objetivo da lógica não é fazer cálculos (como na lógica booleana), mas sim representar a realidade, ele partilhou da ideia de Leibniz/Russell da necessidade de criar uma linguagem totalmente lógica (p. 119, 121, 122).
O livro cita um episódio no qual Cantor, o matemático que fundamentou a teoria dos conjuntos, está internado num hospício escrevendo teorias bíblicas (p. 136), Russell está com seu interesse voltado para uma única direção: uma nova linguagem lógica que proporcione fundamentos sólidos para a matemática e achava a teoria dos conjuntos vital para isso (p. 145), a definição de Bolzano de que "um conjunto é formado por elementos que partilham de uma propriedade em comum" o admirou, pois a teoria dos conjuntos seria uma teoria inteira feita para lidar com esses objetos tão simplesmente definidos (p. 146).
No congresso internacional de matemáticos de 1900, em Paris, o autor relata um episódio de violência envolvendo matemáticos num bar (p. 148) - Deste tipo de ambiente poderíamos esperar algo bom? - Em seguida, David Hilbert diz não haver espaço para a intuição nas demonstrações, os axiomas devem ser o ponto de partida e devem ser logicamente compatíveis (p. 150), para ele o número desempenharia o papel central em todos os ramos da matemática, desta forma, a aritmética seria a pedra fundamental que deveria sustentar todas as verdades matemáticas. Portanto, seria necessário fazer da aritmética algo acima de qualquer suspeita - não há espaço para o "não saberemos" (p. 151, 152). Esta visão de Hilbert demonstra-se falha, pois os axiomas de Peano podem ser gerados ou demonstrados a partir de um conjunto mais fundamental de conceitos (MOTA, 2020, p.20-24).
Russell propõe escrever os "Principia Mathematica", juntamente com Whitehead, com o intuito de resolver todos os problemas fundamentais (p. 157). Em seguida, ele afirma que o número 3 é o conjunto de todos os conjuntos com 3 elementos sendo que o fato de serem 3 seria a propriedade em comum que atenderia a definição de Bolzano (p. 162). Penso que esta ideia não está de acordo com o uso corrente do número 3, pois, quando a pessoas se referem a este número, elas estão se dirigindo a um conjunto e situação específicos e não ao conjunto imaginado por Russell. Mais tarde ele também questiona esta ideia ao propor um exemplo: o conjunto de todos os pássaros não é um pássaro, logo, não pode conter a si mesmo (p.163), esta ideia o levou a elaborar o paradoxo de Russell (que, por questões éticas, deveria se chamar paradoxo de Eubulides - veremos isso mais adiante). Para mim há uma sutileza neste exemplo, pois o conjunto "P", de todos os pássaros, não pode ser um pássaro, dado que sua cardinalidade (número de elementos) deve ser maior do que 1, portanto ele não pode ser um pássaro: Russell armou uma armadilha na qual ele mesmo caiu.
O intuicionista Poincaré gostou do paradoxo de Russell, pois era algo que ia contra o formalismo. Giuseppe Peano e Hilberte não ficaram muito felizes, porque eram pró-conjuntos e este paradoxo teria feito com que a teoria de Cantor não passasse de uma "teoria ingênua", dado que geraria uma contradição (o paradoxo de Russell) (p. 168, 169). Outro que não ficou nada feliz com o paradoxo foi Frege, o pai da lógica moderna (p. 327), ele foi surpreendido na véspera de lançamento de sua obra e nela escreveu o seguinte:
"O paradoxo do Dr. Russell parece levar ao colapso não só os fundamentos da minha aritmética, como também os únicos fundamentos possíveis da aritmética como tal" (p. 170).
Russell tenta contornar o paradoxo propondo um exemplo sobre as castas da Índia: um membro da casta 4 pode ser barbeado por um membro da casta 3 e este por um da casta 2, e este pela casta 1 (e este teria que se barbear? Ou ficaria sem se barbear?). Estas reflexões fizeram com que ele desenvolvesse a "teoria dos tipos" que segue a mesma lógica do exemplo citado: um conjunto de determinado tipo só pode ter conjuntos de um tipo inferior (sem auto inclusão) sendo que alguns conjuntos não podem conter conjuntos (como a casta nº1) (p. 174, 175). Devo ressaltar que os conjuntos que não possuem conjuntos (urelementos) são algo que não existe (MOTA, 2020, p. 124, 125).
As deficiências citadas foram constatadas por Russell que desejou desistir da empreitada do "principia mathematica", pois a teoria dos tipos estava se desintegrando (p. 177), por exemplo, Russell teve que escrever 362 páginas para provar que 1+1=2 (p. 184, 185, 245). Em resumo, temos a seguinte sequência até aqui:
1- A matemática deve se basear na lógica;
2- Frege criou uma lógica formal com base na teoria dos conjuntos;
3- Russell "descobre" o paradoxo;
4- Russell e Whitehead tentam consertar isso;
O desfecho da sequência de fatos acima é desastrosa: Russell admite que o que fez não passa de uma "torre de tartarugas" em alusão à mitologia hindu (p. 189, 190), o equivalente grego seria representado por Atlas, o homem que sustenta o mundo em suas costas, mas sobre o que ele estaria sustentado? Sobre outro Atlas? Daí a expressão "torre de tartarugas" de Russell, eu utilizaria a expressão "cachorro querendo morder o próprio rabo", pois há um claro aspecto de círculo vicioso.
O desfecho foi trágico e lançou sua obra em total descrédito: a própria editora se recusou a publicar os "principia" e disse que só o faria se os autores arcassem com os custos de impressão e editoração (p. 195). Russell admite que a teria dos tipos é fraca e que eles não conseguiram tornar os fundamentos nem um pouco mais sólidos (p. 225).
Wittgenstein aparece como um entusiasta das ideias de Russell, para ele a linguagem não passa e um modelo, uma representação da realidade (um tipo de mapa), apresentando uma visão correspondencial, (p. 242, 258), nesta fase o filósofo ficou conhecido como o 1º Wittgenstein, ele afirma que seu livro delimitaria a linguagem e, portanto, o pensamento (p. 261). Concordo em parte com ele, pois o pensamento e a filosofia podem ser expressos pela linguagem, mas sua tentativa de explicar quais os fundamentos básicos da linguagem fracassou (veja o capítulo específico sobre Wittgenstein).
Para os autores de Logicomix, a busca de Russell por uma certeza absoluta implicava numa profunda descrença na linguagem cotidiana, acompanhando Frege, ele a via como uma deturpação do pensamento racional puro, desta forma ele a substituiu por uma versão artificial. (p. 256), mas ele acaba reconhecendo seu fracasso com a lógica (p. 272).
Mais tarde Russell se encontra com Gödel que afirma que os "principia" não definem o conceito de demonstração, Russell lhe diz que algo é demonstrável, se e somente se, for verdadeiro. Fica claro que Gödel formula suas ideias a partir da obra de Russell (p. 273, 274, 335), isto nos faz questionarmos os resultados por ele obtidos dado a quantidade de problemas expostos com os trabalhos do aristocrata inglês (p. 336). Isto fica evidente ao observarmos que Gödel demonstrou seu teorema da incompletude criando uma afirmação análoga a de Eubulides/Russell, enquanto este dizia "esta afirmação é falsa", aquele adaptou sua variante para "esta afirmação é indemonstrável" (p. 321).
O livro continua relatando alguns episódios do lado "humano" dos personagens: Frege, o pai da lógica moderna, escrevendo ideias nazistas, Wittgenstein batendo em crianças durante suas aulas, David Hilbert internando seu filho num manicômio sem jamais ir visitá-lo (p. 275, 277, 278, 282, 331).
Até o grande matemático Von Neumann acaba concordando com os resultados apresentados por Gödel (p. 287, 341) -o clima era de unanimidade- Russell lamenta, pois partilhava do sonho de Leibniz de encontrar um método de cálculo para a solução de todos os problemas tanto da lógica quanto da vida, mas, para ele, não existe um caminho real para a verdade (p. 295, 296).
O livro termina citando alguns fatos:
Os conectivos (e, ou, não e implica) já haviam sido identificados por Crisipo (século III A.C.) (p. 322);
O cálculo de predicados (lógica de primeira ordem) é a extensão criada por Frege da lógica proposicional desenvolvida por Boole (p. 322);
Gödel sofreu de "melancolia profunda" e foi internado ao final da década de 1930, em 1978 ele pensava que queriam envenená-lo, ficou desnutrido e acabou falecendo (p. 329);
O calculus raciotinator de Leibniz deveria ser tão rigoroso e racional que acabaria com qualquer desentendimento entre as pessoas, ele não conseguiu desenvolvê-lo (p. 332);
Peano tentou criar uma língua natural auxiliar internacional baseada no latim, o que se mostrou apenas um sonho distante como outras tentativas neste sentido, por exemplo: esperanto, volapük e ido (p. 334, 335);
Poincaré via a teoria dos conjuntos como uma doença, para ele a lógica seria estéril sem a intuição, ele foi um opositor do formalismo (p. 335);
Russell recebeu críticas por ter inserido o axioma da redutibilidade em seu "principia", pois seria "um método forçado e artificial para varrer para debaixo do tapete um problema que o livro estava tentando resolver" (p. 335);
Russell acreditava que o 2º Wittgenstein havia descambado para o misticismo (p. 344) e Wittgenstein considerou que a obra de Russell estava repleta de "interpretações equivocadas e erros filosóficos" (p. 339);
Quando dizemos "o 2º Wittgenstein", estamos nos referindo a um momento posterior de sua vida, no qual ele abandona sua fase de "atomista lógico". Nesta segunda fase, ele renega seu trabalho anterior dando espaço para "conceitos nebulosos" tais como semelhança de família e jogos de linguagem. Ele era filho de um dos homens mais ricos da Áustria e, para muitos, foi o maior filósofo do século XX (p. 343);
Wittgenstein afirma, ao final de sua proposição nº7, a brilhante conclusão: "sobre aquilo que não podemos falar, é melhor ficarmos em silêncio" (p. 340), Alan Turing também discordava de Wittgenstein (p. 344);
