Para respondermos a questão "o que é lógica" (do grego logos - palavra, fala, razão etc.), devemos abordá-la historicamente e tentar dar um motivo que levou as pessoas a desenvolverem esta disciplina. Os seres humanos estão inseridos num grande conjunto de coisas existentes "reais" que denominaremos "realidade", para se comunicarem é preciso haver uma linguagem que cumpre o papel de representar essa realidade, ela pode ser composta por sons, imagens, grafias, objetos físicos etc., porém deve-se destacar que expressões tais como "a cadeira pensou", "água de ferro", "círculo quadrado" não encontram paralelos dentro da realidade, desta forma, descreveremos a lógica como algo que se interpõe entre a realidade e a linguagem:
Realidade---Lógica---Linguagem
Portanto, a lógica excluiria estas expressões por elas não estarem de acordo com o conjunto das coisas existentes. Assim, podemos definir a lógica como um filtro entre a realidade e a linguagem, ela contém regras gramaticais (sintaxe) e verifica se as coisas têm sentido (semântica), porém não devemos esperar que haja algum tipo de consenso ou ou senso por parte da maioria dos lógicos, por exemplo, para Castrucci (1984, p. 9, 10, apud COURANT & ROBBINS, 1955), não existiria uma definição satisfatória para o que é a lógica e a matemática, mesmo se lêssemos a obra "Que es la matemática?" inteira, não encontraríamos uma resposta para o título desta obra.
As pessoas fazem isto automaticamente antes de formular uma expressão, elas observam a realidade e compõem representações linguísticas a fim de retratarem algo fiel àquilo que existe de fato, o conjunto de regras e convenções que utilizamos para isto é chamado de "lógica". Segundo Silva (2007, p. 42, 43, 44, 56), Platão admitia que os objetos e verdades matemáticas têm existência que não depende de nós, Aristóteles pensava que tais objetos existem apenas como aspectos daquilo que é real, ou seja, os entes matemáticos dependem da existência de objetos reais. Aristóteles não duvida da existência dos objetos matemáticos, mas sim de sua desassociação com a realidade, diante deste raciocínio, seríamos levados a admitir que a matemática não difere muito das ciências empíricas. Ela não teria objetivo em estudar a substância em si, mas apenas aspectos formais. Aquilo que Platão idealizava, Aristóteles via apenas como aspectos ou abstrações de objetos reais.
De acordo com Haack, 2002, não deve existir uma natureza essencial na lógica, esta visão comum entre os lógicos contemporâneos, nem sempre foi assim. Segundo Castrucci (1984, p. 13), Leibniz (1646-1716 ) foi o precursor da lógica moderna cuja tese central era justamente fornecer uma estrutura fundamental da lógica, ele teve uma ideia chamada "cálculo raciotinator" que seria uma redução (sistema de abreviações) da linguagem à lógica que forneceria um sistema livre de ambiguidades, mas não obteve êxito. George Boole (1815-1864) foi quem de fato lançou os alicerces da lógica moderna com sua obra "Investigation of the laws of thought" que fornecia um cálculo lógico simbólico, Frege (1848-1925), o maior lógico de todos os tempos, segundo Alonzo Church, tentou desenvolver esta ideia com uma redução da aritmética à lógica, mas também desistiu ao não conseguir superar o paradoxo enviado em uma carta de Russell em 1902, este também não conseguiu desenvolver a tese logicista (SILVA, 2007, p. 67, 133, 136). Russell e Wittgenstein desejaram, por um tempo, conceber uma linguagem única cuja forma lógica fosse perfeitamente exibida, mas, infelizmente, também falharam nesta busca inicialmente proposta por Leibniz.
A saída desta situação incômoda foi a passagem da atenção direcionada à validade de argumentos para a verdade lógica das "fórmulas bem formadas" de acordo com Haack (2OO2, p. 48, apud KNEALE). Passamos para linguagens que são compostas artificialmente, elas se importam apenas com a forma e não com o conteúdo das expressões segundo Silva (2OO7, p. 51). A lógica moderna não considera sequer o tempo (HAACK, 2OO2, p. 65), isto nos faz refletir a respeito da implicação, pois, em princípio, ela pode significar uma modificação a qual acarreta a existência de tempo.
Tarski não acreditava que sua teoria pudesse ser aplicada para linguagens naturais para as quais não haveria uma esperança de se obter uma definição adequada de verdade, apesar disso, de seu seguidor Davidson buscou uma teoria do significado aplicável para elas, mas não forneceu nenhuma resposta satisfatória para o problema. Haack questionou a utilidade de um trabalho cujo conceito de verdade fosse inteiramente distinto do utilizado nas linguagens cotidianas. Schiller e Strawson consideraram os métodos formais extremamente inadequados para tratar a linguagem natural (HAACK, 2002, p. 111, 168, 169, 172, 176).
Davidson contraria Tarski ao pensar que a linguagen natural não possui caráter universal, para ele a tarefa de uma teoria do significado seria analisar a estrutura de sentenças sem dar importância ao significado das palavras individualmente chega até a afirmar que: "permanece uma abaladora lista de dificuldades e enigmas", ele chega a considerar enunciados de probabilidade, causais, advérbios, adjetivos atributivos, substância/material, verbos de crença, percepção, intenção e ação, não sendo capaz de explicá-los formalmente. (HAACK, 2002, p. 169, apud DAVIDSON, 1967, p. 171) e (TARSKI, 2007, p.32, 35, 217).
Pelo que temos observado até aqui, o grande motivo que impulsionou o desenvolvimento da lógica como disciplina formal foi a busca por uma estrutura da linguagem natural, algo no qual os lógicos não foram bem sucedidos. Isto pode ser provado para os mais proeminentes nomes da lógica que tentaram encarar esta questão, por exemplo:
"(...)abandono agora a tentativa de resolver nosso problema para a linguagem cotidiana e restrinjo-me, daqui em diante, inteiramente às linguagens formalizadas. Estas podem ser aproximadamente caracterizadas como linguagens artificialmente construídas nas quais o sentido de toda expressão é univocamente determinado por sua forma."(TARSKI, 2007, p.33).
Aqui vemos Tarski (considerado um dos quatro maiores lógicos de todos os tempos) simplesmente abandonando esta questão e reforçando nossa tese de que a lógica moderna nada mais é do que uma limitação que surgiu devido a uma incompreensão da linguagem natural. De fato, segundo Nicoletti (2017, p. 2, 3, 135) a lógica proposicional considera somente expressões declarativas chamadas de proposições, desconsidera expressões exclamativas, imperativas e interrogativas, enquanto que a lógica de primeira ordem é o conjunto de todas as fórmulas bem-formadas que podem ser geradas a partir de um alfabeto. Russell e Frege simplesmente alegaram que a linguagem natural tinha a vaguidade como um defeito (HAACK, 2002, p. 219, 221), creio que isto não passa de uma forma de desprestigiar algo com o qual você não teve a capacidade de lidar, além do mais, eles não apresentaram nenhum argumento convincente a respeito.
Os lógicos tiveram que recorrer a estas limitações, criando linguagens artificiais que lhes permitissem andar sobre um terreno no qual tinham alguma segurança, basicamente evitaram a questão da formalização da linguagem cotidiana e abandonaram a ideia de uma lógica ou linguagem universal como inicialmente proposta por Leibniz. De acordo com Haack (2002, p. 212-214, apud QUINE & PRIOR), estes autores defenderam que o tempo deveria ser considerado dentro da lógica, para Quine as variáveis da lógica de primeira ordem não deveriam ser sobre indivíduos, mas sim sobre indivíduos espaço-temporais, Prior defendia a utilização de operadores temporais. Para mim faz todo sentido pensar desta forma, pois eu mesmo não posso ser definido como um ser estático no espaço, sendo, portanto, um conjunto que varia dentro do espaço conforme o tempo varia. Quine define uma época como um corte do mundo material de 4 dimensões (3 dimensões temporais e 1 dimensão é o tempo) porque isto estaria em conformidade com a física moderna.
