IGUALDADE = E CONSTANTES
A igualdade também é fixada como um símbolo primitivo da linguagem de primeira ordem, porém isto se faz desnecessário pois “x=y” pode ser reescrito como “x.y.x”. No entanto, o igual também pode significar a equivalência entre quantidades ou características de dois objetos que podem não ser o mesmo, ao dizermos que todos os humanos são iguais, estamos nos referindo a seus direitos e deveres, ou seja: “direitos e deveres de Valéria”=“direitos e deveres de Márcia”, neste caso faz sentido dizermos que “Valéria=Márcia” apesar de serem pessoas diferentes. Isto também ocorre para as quantidades, os números desprezam a identidade das coisas e objetos, se número de homens “h” e o número “m” de mulheres num local é o mesmo, então escrevemos “m=h” apesar de que todas as pessoas são diferentes uma das outras ao considerarmos suas identidades e local que ocupam no espaço.
O livro sobre a TNL formaliza o conceito de número, por exemplo: quando se diz que “x=3”, isto significa que x.(|||).x. A utilização do = no alfabeto da lógica ajuda a termos uma escrita mais prática, porém seria bom ressaltar que este símbolo não é um conceito primitivo essencial para a construção da teoria.
Na lógica de primeira ordem, as constantes são definidas como uma lista, vazia ou não, de símbolos que normalmente são letras minúsculas do início do alfabeto que podem ser indexadas pelos naturais. Esta definição faz referência aos números naturais de forma intuitiva sem construí-los, esta dependência contrasta com a alegação de que a Lógica e a Teoria dos Conjuntos podem gerar toda a Matemática. Como isto se daria para a construção dos números naturais, sendo que estes são inseridos de forma “indireta” dentro da linguagem da lógica de primeira ordem? Seria como construir algo que já está inserido implicitamente na teoria. Uma constante individual se refere a um substantivo, por exemplo: Cléber, casa, a vizinha da minha avó. Uma constante de predicado se refere aos atributos que podem ser aplicados às constantes individuais, por exemplo: “A casa é bonita”, neste caso a constante individual é “A casa” e a constante de predicado “é bonita”, poderíamos escrever isto simbolicamente com “B(c)”. A TNL descreve as constantes individuais como substantivos que podem ser abstratos ou concretos, os casos de constantes de predicado também são gerados pela TNL, o caso específico B(c) seria representado por c.b “a casa tem beleza”. Além dessas possibilidades, talvez a mais natural de todas seria dizer que uma constante é algo que não muda, não possui alguém que o modifique e não possui a modificação, isto pode ser escrito na TNL:
x é constante
x°.>
(y>x.)>°.y
