TNL x Axioma da Escolha, Variáveis e Lema de Zorn

O axioma da escolha diz que se você tiver uma coleção de cestas, cada qual contendo pelo menos um objeto, então é possível afirmar a existência de um conjunto, o conjunto de escolha, que contém exatamente um objeto de cada cesta—mesmo que haja um número infinito de cestas e não haja nenhuma regra que estabeleça qual objeto de cada cesta deve ser escolhido para formar parte desse conjunto. Ele equivale ao lema de Zorn.

Em TNL: (A.A   A.x)>(x.x)

O x é uma escolha dentro de A, esta escolha é algo que se relaciona com o conceito de vontade delimitado pela TNL.

O A.E é uma relação?
R é uma relação de A com B <=>
.A .B
A.a>[.b B.b aRb]

Suponha que C seja uma colação(conjunto) de conjuntos não vazios. Então, C.a>(.ã a.ã ãRa), pois a é não vazio. Neste caso R significa justamente a relação de pertinência.

O que é uma variável?

Se x varia dentro de um conjunto C, então seu valor depende de uma escolha. A não especificação implica em generalização. Podemos entender C como a união dos elementos do conjunto X formado pelos conjuntos unitários de C, cada qual com um elemento de C.

Portanto, dizer que x é uma variável em C, implica que pode-se escolher um x dentro de um elemento de X qualquer, o que equivale ao AE. Portanto, variável e o AE são redundâncias desnecessárias.